Neural Network Convergence for Variational Inequalities
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摘要
本论文提出一种基于神经网络求解线性抛物变分不等式的方法，通过构造包含变分不等式的整体损失函数，实现无需预先确定停时区域的算法设计，证明了神经网络损失函数收敛及解的Sobolev空间收敛性。结合对偶方法，将非线性HJB类型变分不等式转化为线性问题，进一步证明了原始问题价值函数的收敛。数值实验涵盖幂效用和非HARA效用的最优投资与停时问题，以及高维美式看跌期权定价，展现方法的有效性和高维适用性[page::0][page::2][page::10][page::12][page::13][page::14][page::28]。
