• 研究背景与问题定义 [page::0][page::1]

- 两种主流链上代币交易机制：自动做市商(AMMs)与荷兰拍卖，后者通过时间衰减确定价格。
- 区块链离散出块特性导致套利者能从拍卖中获利，卖家面临损失，即Loss-Versus-Fair (LVF)。
- 本文首次针对几何布朗运动资产价格和离散出块时间，提供荷兰拍卖及渐进荷兰拍卖的LVF建模与分析。

• 荷兰拍卖模型与核心结果 [page::4][page::5][page::6]

- 设资产价格跟随几何布朗运动，拍卖价格按指数衰减，定义对数错价过程zt。
- 推导出LVF的解析表达式：
$$
\mathsf{L V F}{+}=\frac{1}{1+\frac{\delta}{\sigma^{2}}\left(\sqrt{1+\frac{2\sigma^{2}}{\delta^{2}\Delta t}}-1\right)}
$$
- 成交平均等待时间公式：
$$
\mathsf{F T}(z{0})=\frac{z{0}}{\delta}+\frac{\Delta t}{2}\left(1+\sqrt{1+\frac{2\sigma^{2}}{\delta^{2}\Delta t}}\right)
$$
- 当初始拍卖价高于实时价格(z0≥0)时，LVF不依赖z0，且随着误差率δ增加而上升；等待时间随着z0增加而增长。
- 这一LVF受到区块时间和价格波动率的下限限制，暗示平台若要保证LVF小于2BP，需将区块时间缩短至2.75秒左右。

• 参数优化与效率前沿分析 [page::8][page::9]

- 卖家可通过调整初始拍卖价格z0及衰减率δ，权衡成交速度与价格损失，利用解析式构建效率前沿。
- 结论显示实际操作中通常选择z0接近0（起拍价即为当前价值）最优。
- 在价值不确定条件下，卖家可基于先验分布计算期待的LVF和成交时间。

• 渐进荷兰拍卖（Gradual Dutch Auctions, GDAs）扩展分析 [page::10][page::11]

- 将GDA视为连续无数小规模独立荷兰拍卖的叠加，推导其套利损失率和交易速率的闭式表达式，表明总套利损失为交易额乘以单次拍卖LVF。
- 提出相关参数（发售速率r与衰减率λ）同样可通过目标函数结合损失和交易量进行优化。

• 关键图表展示与理解 [page::7][page::9]

- LVF和成交时间随拍卖衰减率δ和起始错价z0的非线性变化关系。

- LVF与成交时间的Pareto效率前沿，体现了二者的权衡可优化空间。

• 研究意义与局限 [page::12]

- 填补了基于离散区块交易时间下荷兰拍卖理论的空白，对DeFi协议及区块链设计具有指导意义。
- 模型忽略了固定交易费用、区块生成非泊松过程、多块MEV等复杂因素，未来可做进一步拓展。

金融研究报告详尽分析报告

报告标题： Loss-Versus-Fair: Efficiency of Dutch Auctions on Blockchains
作者： Ciamac C. Moallemi（哥伦比亚大学 / Paradigm），Dan Robinson（Paradigm）
发布日期： 最初版本2024年5月22日，当前版本2024年7月26日
研究主题： 区块链环境中荷兰拍卖机制的效率分析，包括其损失率（Loss-Versus-Fair, LVF）、成交时间及参数优化问题

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一、元数据与报告概览

该论文围绕区块链上两种常见的交易机制——自动化做市商（AMMs）与荷兰拍卖展开，主要聚焦后者。此前Milionis等人(2023)研究了AMMs在离散区块时间和资产价格遵循几何布朗运动条件下的价值流失问题，本报告则将类似的理论框架和分析方法应用于荷兰拍卖和其变体“渐进荷兰拍卖”，重点分析在区块链的离散区块生成机制约束下，卖方相较于资产当时公允价格遭受的预期损失LVF及订单填成交所需时间。研究提供解析公式并通过参数敏感性分析揭示了拍卖起始价格、价格衰减率、资产波动率和平均区块间隔时间对LVF与成交时间的影响，以及两者间执行质量和速度的权衡。

核心信息包括:

• 提出荷兰拍卖在区块链环境下的“损失-相对公允价”指标(LVF)及预期成交时间解析表达式。

- 拓展为渐进荷兰拍卖情形，得到单位时间内拍卖流量与损失率的闭式解。

• 揭示区块时间离散性对效率的限制，并提出目标交易速度与拍卖参数调节的指导原则。

- 提供了基于区块链性能参数（如区块时间）下的设计规则，如要实现日波动率5%资产的损失低于2bp，则区块时间需少于2.75秒。

总体来看，论文旨在补足现有AMMs相关理论研究对荷兰拍卖机制效率理解的不足，为实践中拍卖参数的设计提供理论支撑。

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二、逐节深度解读

1. 引言与背景

本节明确了研究对象为基于区块链智能合约的两类交易机制：AMMs和荷兰拍卖。强调了离散区块时间使得两者均面临价值流失风险。借鉴Milionis等人的价值流失与效率分析框架（LVR），本文引入LVF指标对荷兰拍卖进行建模和解析，包含了标准荷兰拍卖和其渐进变体。研究目标为通过衰减率、波动率和区块时间等参数刻画LVF及成交时间，从而指导实践者调优拍卖参数平衡执行速度与价格质量。

2. 荷兰拍卖机制与应用场景

详细阐述了荷兰拍卖是逐步递减价格直到买家接受的机制，适用于区块链环境下隐私保护和交易费用控制。自动成交仅需一笔交易，降低通信成本和不当竞价风险。列举了DeFi多种实际应用：MakerDAO、Ajna等贷款协议清算、UniswapX等报价协议，以及Euler手续费收集。研究聚焦于液态且价格波动大的代币交易，资产价格假设为几何布朗运动且买卖双方对价格有共识（典型的“共同价值”场景）。此外介绍了渐进荷兰拍卖（GDA），即连续、线性以恒定速率发起的无数小型荷兰拍卖，价格呈指数衰减。

3. 区块链环境下套利利润来源

区块时间的离散性意味着拍卖价格持续递减过程中，于某一块生成时刻，市场价格可能高于拍卖价格，从而产生卖方相较于公允价的折价，即卖方损失（利润被套利者或区块提议者捕获形成MEV）。这种效应类比高频交易中订单截击（quote-sniping）损失或AMMs的loss-versus-rebalancing。承接Milionis等人的Poisson过程区块建模，本文引入参数：价格波动率σ，价格漂移μ，拍卖起始价格与当前价格的对数偏移z0，价格衰减率λ，以及平均区块时间Δt，通过建立Markov jump-diffusion模型导出LVF和成交时间的闭式解。

公式核心为：

• LVF的期望表达式：

$$
\mathsf{L V F}{+}=\frac{1}{1+\frac{\delta}{\sigma^{2}}\left(\sqrt{1+\frac{2\sigma^{2}}{\delta^{2}\Delta t}}-1\right)},
$$

其中$\delta=\lambda+\mu-\frac{1}{2}\sigma^{2}$是拍卖递减率与价格漂移的合成参数。

• 成交时间期望：

$$
\mathsf{F T}(z0) = \frac{z0}{\delta} + \frac{\Delta t}{2}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{2\sigma^{2}}{\delta^{2} \Delta t}} \right).
$$

典型数值示例给出12秒区块时间，0.01%每秒衰减率和5%日波动率情况下，LVF约为0.13%，即卖方每卖出100美元资产，损失约0.13美元。成交时间约23秒。

此外，当拍卖起始价格低于当前市场价格时，也给出了相关的LVF和成交时间公式。

4. 理论贡献与对区块链特性影响的探讨

该分析揭示了区块链的平均区块时间直接限制了拍卖的最优执行效率。存在若干不可避免的效率损失下界：

• 当区块时间$\Delta t$趋近于0时，LVF下界取值约为 $\sigma \sqrt{\frac{\Delta t}{2}}$ 。
• 若对资产价格波动趋近0，LVF限值为$\delta \Delta t$，即单区块价格衰减带来的损失。

这显示了在给定的价格波动性下，区块链的时间粒度对效率的硬限制。举例，若要达到日波动率5%的资产LVF低于2个基点，区块时间需小于2.75秒，强调提升区块链性能（减区块时间）对提升拍卖效率的重要性。

5. 相关文献回顾

回顾了经典拍卖理论（Vickrey，1961）关于荷兰拍卖和密封式一价拍卖的战略等价性，以及Barriers-diffusions及限价单执行模型（Lo等，2002；Hasbrouck，2007）。论文主创新在于将离散区块时间纳入影响路径，构筑Markov跳扩散模型刻画交易执行，首次通过该框架研究荷兰拍卖的损失表现。同时梳理了渐进荷兰拍卖（Frankie等，2022）及其变种，指明本文方法可类比AMMs交易损失分析。

6. 模型构建与数学基础

搭建了基于几何布朗运动的价格过程$Pt$与指数衰减拍卖价格$At$的模型，定义“对数误价”$zt=\log(At/Pt)$，并通过伊藤引理得到其动力学，如：

$$
dzt = -\delta dt + \sigma dWt, \quad \delta = \lambda + \mu - \frac{1}{2}\sigma^2 > 0.
$$

区块生成是参数为$\Delta t^{-1}$的Poisson过程，套利者可于每个区块时间点行动，若拍卖价格低于当前公允价即采取套利推动成交。该过程是Markov跳扩散过程，界面在$zt=0$，具有反射或“跳回”机制。

在此基础上，证明了过程具有唯一不变分布$\pi$，其密度由两段指数分布拼接组成，分别控制在正负区间，相关参数$\zeta-$、$\zeta+$与$\delta, \sigma^2, \Delta t$相关，概率权重$\pi-$、$\pi+$也由公式显式给出。此结果是进一步推导LVF与成交时间的基石。

7. 规则荷兰拍卖的关键结果

给出当初始误价$z0 \geq 0$时LVF和成交时间的解析解：

$$
\mathsf{L V F}(z0) = \mathsf{L V F}+ = \frac{1}{1 + \zeta-}, \quad
\mathsf{F T}(z0) = \frac{z0}{\delta} + \frac{\Delta t}{2} \left(1 + \sqrt{1 + \frac{2 \sigma^2}{\delta^2 \Delta t}}\right).
$$

若初始误价$z0 < 0$，则LVF和成交时间为复杂表达式，表现为初始资产价格越低估，产生损失越大，且成交时间越短。

图1展示了LVF和成交时间对漂移$\delta$和初始误价$z0$的敏感度，指标均在合理区间变化，验证了理论的内在合理性。

8. 参数选择与效率前沿

在已知资产价格$P0$的理想情形，研究了最小化LVF与成交时间加权和的问题，构成参数优化问题。结果表明，最优的起始价格应贴近当前基本价值（$z0 \approx 0$），以避免成交时间过长或损失过大。效率前沿（图2）清晰体现了损失与成交时间间的权衡曲线，供实践者参考。此外，考虑未知价值的贝叶斯先验情形，提出了基于先验分布的LVF和成交时间期望解析表达式（附录B中详述），支持更复杂场景的优化设计。

9. 渐进荷兰拍卖的稳态分析

将研究对象扩展至连续射流发射资产的渐进荷兰拍卖（GDA），模型设资产发射速率$r$，每个拍卖单价以指数衰减$\lambda$递减。买方根据即时公允价与拍卖状态进行套利。

引入套利交易量$q^(z)$与套利利润$A^(P,z)$的解析表达式，当且仅当误价$z\leq0$时触发套利，表达式为：

$$
q^(z) = -\frac{r}{\lambda} z \mathbf{1}{\{z \leq 0\}}, \quad A^(P,z) = \frac{P r}{\lambda} (e^{z} - 1 - z) \mathbf{1}{\{z \leq 0\}}.
$$

随后定义套利利润和交易量的速率（单位时间期望），证明：

$$
\overline{\mathsf{ARB}} = \frac{\mathbb{E}\pi[A^(P,z)]}{\Delta t} = \frac{P r \delta}{\delta - \mu + \frac{1}{2} \sigma^2} \times \frac{1}{1 + \zeta-},
$$

$$
\overline{\mathsf{VOL}} = \frac{\mathbb{E}\pi[P q^(z)]}{\Delta t} = \frac{P r \delta}{\delta - \mu + \frac{1}{2} \sigma^2}.
$$

体现了总套利利润为交易量乘以单位价值损失系数${\mathsf{L V F}}+$，推广了规则荷兰拍卖的分析视角。

依此，渐进荷兰拍卖中的参数$r$（发行速率）和$\delta$（衰减加漂移）也可进行损失和成交量的权衡优化。

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三、图表深度解读

图1：LVF与成交时间随漂移率$\delta$和初始误价$z0$的变化

• 子图(a)显示LVF$+$随漂移$\delta$以bp/秒刻度变化，初始误价为0。曲线单调递增，展示更高的衰减加漂移率会导致更大的预期损失。虚线表示理论下界，约束LVF最低值。

- 子图(b)中，固定$\delta=0.1\,bp/s$，LVF随$z0$变化。LVF在$z0 \ge 0$时保持常数$\mathsf{L V F}+$，而当$z0 < 0$时，LVF下降，符合起始越低估价值，损失越大逻辑。

• 子图(c)是成交时间$FT(0)$随$\delta$变化，交易时间随漂移加速度递减，存在区块间隔时间$\Delta t$下界。

- 子图(d)固定$\delta=0.1\,bp/s$，成交时间$FT(z0)$随初始误价增大而增加，起始价格越高（估值偏离越大），成交时间越长。

图示表明交易损失与成交速度间存在明显的参数依赖关系，且区块时间$\Delta t$对下界的影响显著，贴合理论推导，支持文中LVF与成交时间解析公式的准确性和实用性。



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图2：LVF与成交时间的效率前沿曲线

图中横轴为LVF($z0$)，单位为基点(bp)，纵轴为成交时间(秒)。曲线描绘为权衡参数$\theta$变化时得到的Pareto最优组合，连接不可兼得的损失和速度目标。

左下角有不可突破的区块时间为12秒的下界，和LVF基点数的理论下界（公式(7)(9)中的虚线）。

曲线显示，降低LVF必然导致成交时间显著增加，反之亦然，体现出利用拍卖参数优化时的典型效率权衡。建议实践中优选处于曲线“折弯”附近的参数，以获得较佳平衡。



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四、估值分析

本报告不涉及传统意义上的企业估值，而是聚焦“效率估值”：即通过数学模型计算在特定参数设定下的LVF损失率和销售速度，间接体现交易机制对卖方预期收益的影响。

采用模型和公式精确解析荷兰拍卖因区块链有限交易速度与价格衰减导致的价值损失，揭示了基于几何布朗运动和Poisson区块过程的Markov跳扩散模型。核心参数为：

• $\lambda$：拍卖价格衰减率，卖方控制权重。

- $\sigma$：资产价格波动率，影响风险和套利盈利机会。

• $\Delta t$：区块平均时间，区块链性能指标，决定参与套利者的反应速度。

- $\mu$：资产价格漂移率，模型定性要素。

• $r$：渐进荷兰拍卖资产发射率。

通过解析上述输入及其组合变量$\delta=\lambda+\mu-\frac{1}{2}\sigma^2$，得出明确的定量指标，为设计参数调整提供决策基础。

此外给出了当拍卖价格初始不确定且采用贝叶斯先验的情况下，LVF和成交时间的期望计算公式（附录B），完善参数选择的实际适用场景。

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五、风险因素评估

报告明确指出，模型基于如下关键假设和限制，可能影响结果适用性及风险：

• 区块生成是泊松过程，现实中主流PoS链区块生成更加确定性，可能影响套利机会的频率分布。

- 资产价格遵循连续的几何布朗运动，忽视了跳跃行为和极端波动事件，对高频价格变动误差。

• 区块提议者为独立且短期利润最大化主体，未考虑有人能控制连贯多块的“多块MEV”策略，潜在套利利润被低估。

- 固定交易费用如gas费未纳入模型，实际中费用可能显著影响套利及成交策略。

• 共识价格的“公共价值”假设，真实市场存在信息不对称、信号汇总等复杂局面，模型拟合性有界限。

报告未深入探讨潜在的策略性设计变更（如拍卖时间随机化、隐私保护机制）对LVF优化的影响，留待未来研究。

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六、批判性视角与细微差别

• 模型假设的简化性：采用几何布朗运动和泊松区块过程极大简化了真实资产和区块链环境，便利数学解析，但可能掩盖实际运行中的复杂动态，尤其对于高频价差跳变和多区块控制的MEV攻击。

- 参数估计及应用：实际拍卖开始时卖方对基础价格的认知不确定，虽然文中提供了贝叶斯不确定性处理方法，但先验参数设定依然依赖经验，且买卖双方的理性行为同样难以完全捕获。

• 模型与实务的差距：未涉及gas费、交易延迟、链上拥堵等现实因素，未提及智能合约执行失败风险。

- 内部逻辑与数学严密性：论文数学证明详尽，模型推导逻辑清晰严谨，基础假设合理且明确，深化了区块链拍卖效率理论体系。

• 结果的推广限制：效用模型限定为风险中性卖方和共享资产价值，适用范围有限，更多场景（如NFT、非流动资产）需结合定性分析和异构模型。

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七、结论性综合

本文首次用跳扩散和泊松区块过程模型定量分析了区块链环境下荷兰拍卖中卖方向套利者的期望损失（LVF）及成交时间，提供了明确的公式和数值范例。研究显示，在离散区块时间和资产波动的共同作用下，无论怎样调节拍卖参数，卖方都存在不可避免的损失，且损失与成交速度存在明确权衡关系。该分析帮助拍卖设计者优化初始价格与价格衰减速率，同时为区块链平台设计者指出减少区块间隔时间以控制价值流失的重要路径。图表展示了LVF与成交时间如何随关键参数变化，体现了交易执行质量与速度间的典型有效前沿。渐进荷兰拍卖的扩展分析将单次交易推广为连续小额发行，为拍卖机制的连续时间版本提供框架。

该报告对区块链拍卖理论体系补充重要而缺失的部分，提供了理论与现实交汇的桥梁。虽然受限于模型设定与实际环境复杂度，仍为DeFi设计人员、协议开发者提供了实用、可计算的拍卖参数指导。

未来研究可扩展跳跃过程模型、纳入多区块MEV攻击与交易费用影响、探索抗套利的新型拍卖设计方案。

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