To be or not to be: Roughness or long memory in volatility?
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摘要
本文提出用于连续时间平稳高斯过程的q-wise复合似然（MCLE）估计框架，并给出一致性与分情形的渐近分布理论以覆盖短记忆到强长记忆情形 [page::4][page::9]. 仿真与实证显示MCLE在超大样本下计算开销远小于MLE且在小样本或固定采样间隔下通常较两步法MME更稳健（偏差更小、RMSE更优），但在存在强长记忆时收敛速率与极限分布会出现不连续性，令推断复杂化 [page::8][page::16][page::10]. 对加密货币高频数据的实证表明：基于两小时log-RV与log-trading-volume的估计，Cauchy类能同时刻画短期的“roughness”（α≈-0.3至-0.4）与长期的多项式衰减（β≈0.2），从而支持“既粗糙又长记忆”的波动率机制，并提示需要可分离短长期行为的模型进行拟合 [page::20][page::30][page::33].
