• 数据及跳跃检测 [page::1][page::2]

- 采用2015-2022年美国301只股票的分钟级价格数据，跳跃利用De-seasonalized波动率归一的4-sigma统计检验检测。
- 跳跃序列包括独立跳跃和“co-jumps”，即同一分钟内多只股票共同跳跃。

• 传统基于新闻标签的跳跃分类方法存在局限 [page::2][page::3]

- 新闻标签识别跳跃仅占4.3%，且可能漏报宏观经济事件或新闻泄漏。
- 超参数拟合功效不足，样本使用率低。

• 采用波let散射系数无监督提取跳跃特征，将跳跃时间序列映射至42维特征空间 [page::3][page::4]

- 特征对信号的时间不对称性敏感，波动率不对称性尤为主要。

• 第一主成分方向D1衡量波动率不对称性，区分三类跳跃 [page::4]

- 盼望型（anticipatory）：跳跃前波动率增加，极少振荡后效应。
- 内生型（endogenous）：跳跃前后波动率对称，表明市场自激机制。
- 外生型（exogenous）：跳跃后波动率显著上升，通常因新闻冲击。

• 第二主成分方向D2反映均值回复行为 [page::5][page::6]

- 利用特制均值回复滤波器，捕捉跳跃前后价格反转趋势。
- 60%跳跃表现显著均值回复，暗示部分跳跃后的价格调整。
- 均值回复跳跃价格呈V型态，限价单簿微观结构印证了该行为。

• 第三主成分方向D3捕捉趋势行为 [page::6][page::7]

- 设计趋势滤波器识别连续趋势，分为趋势对齐及趋势反向跳跃。
- 趋势对齐跳跃多见于新闻相关跳跃，趋势反向也存在于市场中。

• 价格跳跃总体在二维空间（D1与D2或者D3）中呈现分布，揭示6类跳跃结构 [page::5][page::6][page::7]

• Co-jumps性质分析揭示市场传染性机制 [page::7][page::8][page::9]

- 2534个co-jumps大小呈近似1的幂律分布尾部，符合临界分支过程理论。
- Co-jump内大多数跳跃方向一致，显示高度同步。
- 基于个体跳跃的不对称性得分，划分co-jumps为内生或外生类别，发现大量大型co-jumps属于内生传染类。

• Co-jumps构成跳跃的相关性分析 [page::21]

- 越大的co-jump内部跳跃时间序列相关性越高，但仍存在大量相关性低的巨大co-jumps。
- 相关性高的co-jumps可看作由单一平均跳跃信号主导，相关性低者由多个隐含模式构成。

• 方法可推广至其他领域极端事件分类 [page::9]

- 波let散射系数具备泛用性，适合处理任何时间序列。

深度解析报告：“Riding Wavelets: A Method to Discover New Classes of Price Jumps”

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1. 元数据与报告概览

• 标题：Riding Wavelets: A Method to Discover New Classes of Price Jumps

- 作者：Cécilia Aubrun, Rudy Morel, Michael Benzaquen, Jean-Philippe Bouchaud

• 机构：法国École polytechnique经济物理与复杂系统教席、LadHyX UMR CNRS 7646、École Normale Supérieure、Capital Fund Management、Académie des Sciences

- 日期：2024年4月26日

• 主题：金融市场股票价格跳跃的无监督分类及其内涵的本质（内生与外生事件），利用小波分析方法。报告研究了价格跳跃的分类、动态特征及其内外因区分，以及多个股票共跳跃（co-jumps）的内生性。

核心论点：

• 传统对价格跳跃的研究多用新闻标签区分内生与外生事件，但标签不完整且有限。

- 该研究提出利用小波散射系数构建跳跃序列嵌入空间，基于无监督学习识别跳跃时间序列中的关键特征。

• 通过主成分分析确认：波动率时间不对称性是关键，并额外捕获两大新特征——均值回复和趋势，形成多类别跳跃。

- 多股共跳跃往往并非因公共外生冲击，而是由内生传染机制导致，统计特征符合临界分支过程理论。

• 该方法不依赖新闻标签，可推广至其他复杂系统。

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2. 逐节深读与剖析

引言（Introduction）

• 极端事件及事件级联普遍存在于自然与社会系统，如地震、金融崩盘、流行病、骚乱等。内生（系统内部反馈）与外生（外部冲击）是极端事件的两大来源，区分两者对预测和风险管理至关重要。

- 金融市场反射性概念（Soros提出）强调了价格动态高度依赖系统自身反馈机制。

• 以往研究通过活动曲线特征区分内生/外生，如内生震荡有其反映期权型前置及后置活动，对应幂律衰减；外生往往表现为强烈不对称。

- “共跳跃”现象描述多股同时发生跳跃，表现出市场内连接和动态传导，已有文献揭示其与市场互联性相关。

• 本报告旨在以无监督的小波时序特征提取框架，挖掘价格跳跃多维特征，开启分类新维度，分析共跳跃的内生性。

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I. 有监督分类与新闻标签的局限

• 基于Marcaccioli等人的研究，用新闻是否发生在跳跃前后3分钟内作为跳跃是否“新闻相关”的标记，但仅识别出极少（约4.3%）跳跃与新闻直接相关。

- 跳跃检测依赖标准化1分钟收益（jump-score）的4σ偏离阈值，处理301只美股2015-2022年间数据，剔除开盘、收盘及联储公布日的异常数据，获得约37452次跳跃，其中2534次为共跳跃。

• 有监督分类中，跳跃前后活动强度拟合幂律形式，构造不对称指标（Ajump）。外生跳跃表现为高度不对称（震荡主要在跳跃后），内生跳跃对称。

- 但拟合方法对数据集有效跳跃有限制，且新闻标记不完备，遗漏经济事件传导导致标签失真。

• 此节揭示传统基于新闻标签与幂律拟合方法的识别局限，推动采用无监督方法。

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II. 利用小波方法的无监督分类

II.1 小波散射系数方法基础

• 小波滤波器：复分析滤波器，具有时域与频域定位能力，能提取信号在不同尺度的变化信息。

- 计算跳跃序列的小波系数与散射系数（波动率的波动），即对返回序列和其模取小波系数。

• 标准化处理消除跳跃符号和幅度影响，只捕获形状和动态特性。

- 对42维特征空间采用PCA，识别出三条关键判别维度。

II.2 第一主成分方向——波动率不对称性（D₁）

• 该方向由多尺度时间非对称波动率特征构成，对应Marcaccioli等人的不对称度指标

- 三类跳跃被识别：
- Anticipatory (预期型)：跳跃前活动较强，跳跃事件后迅速平息，可能为市场预期的新闻事件。
- Endogenous (内生型)：跳跃前后活动对称，反映系统内生反馈行为，符合Hawkes过程。
- Exogenous (外生型)：跳跃后活动远强于跳跃前，代表突发新闻冲击。

• 该方向展现跳跃时间序列固有的反射特征分布，具备较强辨识力。

- 约50%跳跃表现为正不对称（即外生型），较早文研究占比偏低的结果有分歧，原因分析为包括了行业共跳跃，没有剔除某些大规模事件股票。

II.3 第二主成分方向——均值回复特征（D₂）

• 通过小波系数的虚部对跳跃前后符号变化敏感，捕获均值回复行为。

- 使用简化的手工定义滤波器ψₘᵣ，突出刻画跳跃前后的符号翻转，定义均值回复指标 \(\tilde{D}2(x) = \overline{x} \psi{MR}(0)\)。

• 方向正值对应于跳跃前后收益呈现符号相反（均值回复）；负值对应均值回复发生在跳跃触发时点。

- 2D投影（以D₁为横轴、\(\tilde{D}2\)为纵轴）区分不同跳跃群体。

• 约60%跳跃具有明显均值回复特征，也观察到底层限价盘活动与均值回复之间的联系。

II.4 第三主成分方向——趋势特征（D₃）

• ψₜᵣ滤波器构造与均值回复正交，捕获跳跃前后价格趋势延续性。

- 定义趋势指标 \(\tilde{D}3(x) = \overline{x} \psi{TR}(0)\)。

• 正值对应“趋势一致”跳跃，负值则对应与趋势相反的跳跃。

- 观察到两类趋势跳跃，均数据中存在，且新闻相关跳跃大多趋势一致。

小结

• 无监督分析基于小波散射特征构建了三个解释性维度：波动率不对称性（反射性）、均值回复、趋势。

- 除传统的内生/外生跳跃之外，发现了预期型、均值回复及趋势相关跳跃新类别。

• 方法灵活且富有解释力，为复杂市场动态提供多维视角。

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III. 共跳跃（Co-jumps）分析

• 共跳跃定义为多个股票在同一分钟内跳跃事件集合，大小为跳跃股票数，体现金融市场内联系及冲击传染。

- 数据包含2534次共跳跃，大小从2到248个股票。

• 共跳跃大小分布服从幂律分布 \(P(S) \sim S^{-\tau}\) ，幂律指数 \(\tau \approx 1\)，表明市场处于临界态或近临界态，符合分支过程的临界动力学（详细数学模型于附录E）。

- 大多数共跳跃中，跳跃方向高度一致（正负方向集中），体现市场集体反应。

• 利用已定义的反射性指标D₁对共跳跃中个别跳跃进行分类，发现大量共跳跃由少量内生跳跃触发传染，一些共跳跃包含混合的内外生跳跃。

共跳跃分类依据三大指标：

1. 平均反射性得分 \(\overline{D1}\)：共跳跃内所有跳跃得分均值。

2. 最大反射性得分 \(\max D1\)：最外生跳跃得分，若均为内生，则整体共跳归类内生。

1. 最小反射性得分 \(\min D1\)：最内生跳跃得分，若均为外生，则整体共跳归类外生。

• 根据平均与最小得分绘制二维图，发现大多数大规模共跳落在均线为外生、最小值为内生的“LR象限”，揭示内生跳跃对共跳形成具有关键触发作用。

- 这种传染触发机制天然解释了幂律分布和共跳跃动态的不对称性。

• 部分共跳明显对应宏观新闻或行业事件，分布于“UR象限”。

- 约20%共跳完全由对称或预期型跳跃组成，表明市场内生振荡的普遍存在。

• 研究表明大型共跳内部跳跃时间序列整体相关度中等，部分共跳跳跃序列相关度偏低，符合传染机制诱发异质反应。

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3. 图表深度解读

• 图1（p.1）：295只美国股票8年数据的共跳跃分布图。横轴为共跳日期，纵轴为日内时间，圆点大小与颜色表示同一分钟内跳跃股票数。发现共跳大小存在极大分布，从散点密度和大小变化看出重大市场事件经常引发共跳。底部插图滚动窗口共跳数量体现周期性变化。此图强调金融市场共跳的高频、分布广泛的特征。
• 图2（p.3）：合成跳跃示例展示6类跳跃特征（价格与对数收益），前三列根据波动率不对称性分为预期、内生、外生，后三列根据签名返回分析为均值回复、趋势反向、一致。视觉图强化了分类方法清晰区分跳跃特征的能力。
• 图3（p.3）：复Battle-Lemarie小波滤波器时域及频域图。滤波器实部为偶函数，虚部为奇函数，有零均值。其结构支持对称性及非对称性信号特征捕获，基础性重要。
• 图4（p.4）：基于PCA方向D₁对跳跃波动率绝对值曲线分组的平均曲线。展示了前置活动强（预期）过渡至后置活动主导（外生）之间的连续变化。验证了D₁作为时间非对称性度量的有效性。
• 图5（p.5）：均值回复滤波器ψMR与趋势滤波器ψTR的结构示意，清晰表现两者形状差异与正交特性，为特征简化及捕捉跳跃短期动态提供工具。
• 图6（p.6）：数据集跳跃在两种2D空间中的投影：

- 上图以D₁（反射性）为横轴， \(\tilde{D}2\)（均值回复）为纵轴。
- 中图以D₁为横轴， \(\tilde{D}_3\)（趋势）为纵轴。
- 颜色区分新闻相关、共跳内跳跃与其他。
可见新闻相关跳跃主要出现在波动率不对称（正向）和趋势一致区域。均值回复在强内生跳跃中减弱。

• 图7（p.6）：不同均值回复评分区段内跳跃的平均返回曲线。低分区显示跳跃前趋势缓和，后跳跃呈反向，体现清晰均值回复行为。
• 图8（p.7）：趋势得分区间内跳跃平均返回曲线。正负方向均存在，分别体现趋势一致及趋势相反跳跃，验证趋势指标有效区分动态模式。
• 图9（p.7）：

- (a) 共跳跃大小分布及其幂律拟合，指数接近-1。
- (b) 共跳跃内部跳跃符号一致性展示，大型共跳符号一致性高。

• 图10（p.8）：三个典型共跳跃在2D空间投影示例，以颜色区分股票。不同共跳表现为不同内生/外生分布，揭示共跳内部结构复杂。
• 图11（p.8）：共跳跃中跳跃反射性得分平均值的时间序列，可视化共跳及其随时间动态。大型共跳多为外生，但也存在内生共跳。
• 图12（p.9）：共跳跃最小反射性得分（内生性）与平均反射性得分（整体外生性）二维散点图。数据分布除对角象限外，重点关注LR象限，含混合内外生的共跳跃，最大共跳多位于该区域。
• 图13（p.12）：用仿真数据验证D₁指标测量时间非对称性的能力。横轴为D₁，颜色表征理论不对称参数，左、右两侧为极端例子，显示投影与理论吻合。
• 图20（p.19）：统计共跳跃内最内生和最外生跳跃的D₁分布，分布均呈较宽正态状，多样性显示共跳内部复杂性。
• 图23-24（p.21）：共跳跃内部跳跃时间序列相关性分析与案例。

- 大多数共跳跳跃间存在相关性，且随共跳大小增加增强，符合共振效应。
- 但也存在极弱相关大型共跳，平均时间序列无信号，体现多样化内生传染。

• 图25（p.22）：真实跳跃实例，展示文中所有类别跳跃对应动态，验证分类结果的实际对应关系。
• 图26（p.22）：文献[20]中不同跳跃时间非对称性拟合示例，作为无监督方法的对照。

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4. 估值分析

本报告主要聚焦于跳跃事件的分类分析，未涉及具体公司的财务估值分析。其方法集中在时间序列特征提取和统计分类，而非利用DCF或估值倍数。故无具体估值方法讨论。

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5. 风险因素评估

报告间接揭示的风险因素主要来自金融市场的内生-外生冲击动态：

• 误判某些跳跃为外生而实际内生的风险，导致风险管理策略失效。

- 大规模共跳跃由内生传染引起，可能加剧系统性风险与市场脆弱性。

• 新闻覆盖不全及其误判风险可能使投资者未能充分预警市场跳跃。

- 传统基于新闻的跳跃检测及分类方法的局限性风险。

报告未特别提出缓解策略，但强调透彻区分机制及动态理解为风险防范基础。

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6. 审慎视角与细微差别

• 新闻标签依赖与缺失：新闻标签与跳跃实际因果关系存在显著脱节，存在漏报风险，影响监督学习效果。

- 功效受限的幂律拟合：Marcaccioli的方法依赖幂律拟合优度，限制了数据样本规模及代表性。无监督方法扩大了适用范围。

• “预期型”跳跃含义模糊：新发现的“anticipatory jumps”可能是内生快速衰减活动，或是市场对新闻发行时间的预期反应，分析中对此仍不完全确定。

- 噪声与误分类风险：跳跃反射性指标存在噪声，可能导致个别跳跃或共跳分类不确定，有必要结合其他高频信息加以确认。

• 共跳跃内部异质复杂性：共跳跃中跳跃之间差异显著，相关性分布广泛，简单模型难以囊括全部模式，需进一步研究潜在驱动力多样性。

- 解释模型简化与泛化需谨慎：尽管分支过程模型合理解释共跳幂律，现实市场机制复杂，临界性假设需结合实际经济因素审慎运用。

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7. 结论性综合

本报告通过一种创新的无监督方法，基于小波散射系数提取股票价格跳跃全过程的多尺度时间序列特征，实现了复杂价格跳跃的多维精细分类。其核心贡献包括：

• 提出一套完整的跳跃时间序列嵌入表征 \(\Phi(x)\)，结合波动率的不对称性、小波系数的虚部为基，捕获价格跳跃的反射性、均值回复及趋势三大动态特征。

- 利用PCA发现三条主判别方向：波动率时间非对称性（D₁）、均值回复（D₂）、趋势特征（D₃），识别出六类跳跃——预期型、内生型、外生型，以及均值回复、趋势对齐和趋势反向跳跃。此类分类细化了传统只区分内外生跳跃的研究，为理解价格动态行为提供新视角。

• 揭示价格共跳跃普遍存在且并非完全由外部新闻驱动，大规模共跳跃表现为内生扩散机制产物，体现市场由少数跳跃触发广泛连锁反应，符合临界分支过程理论的幂律分布。这意味着金融市场的脆弱性往往源自内生传导与反馈，不可简单归因于新闻事件。

- 通过实证数据和模拟验证，证实分类指标在量化跳跃反射性及跳跃动态方面的有效性。关联限价盘数据分析进一步支持均值回复类跳跃的微观机制解释。

• 提出的无监督分类方法不依赖新闻标签具有普适适用性及潜在推广价值，适合其他复杂动态系统极端事件的研究。

总体而言，报告深化了对金融市场极端跳跃及同步跳跃的动态机制的理解，突出了内生性在市场风险生成和传递中的核心作用，对高频交易风险管理、市场稳定性监控及复杂系统动态分析均有重要参考意义。

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附：

• 诸多关键图表均围绕跳跃的多维时间序列特征与共跳跃规模-结构展开，使抽象方法具体化为可视化量化工具。

- 小波滤波器和散射系数的用法值得关注，理解其物理含义是分析本报告理论方法的关键。

• 分支过程模型数学推导辅证了共跳跃幂律分布的合理性。

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溯源引用

• [page::0,1] 引言及研究背景。

- [page::1,2] 监督分类及新闻标签局限性。

• [page::3,4,5,6] 小波方法及无监督识别三大特征方向详细论述。

- [page::7,8,9] 共跳跃分析与分类指标构建、共跳跃内生性讨论。

• [page::12,13,14,15,16,17] 附录中的技术验证图与Tick-by-Tick限价单薄展示。

- [page::18,19,20,21,22] 分支过程模型、共跳跃统计与相关性分析。

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# 总体而言，该报告系统而细致地探讨了价格跳跃的细粒度分类、多级别市场冲击的内生传导性，借助先进时序信号处理及统计学习技术，推动了金融复杂系统事件理解的边界。

报告