WEIGHTED UNIVERSAL APPROXIMATION OF DIFFERENTIABLE MAPS ON INFINITE-DIMENSIONAL MANIFOLDS
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摘要
本研究将可微分映射的函数输入神经网络的普适逼近理论推广到包含导数的情形。通过证明带权 Nachbin 定理，获得在权重化输入流形上的全局近似能力，超越了传统只在紧子集上的近似，并适用于高阶导数。该结果支持对非前瞻函数量的近似，包括水平和垂直导数，并给出线性签名函数可近似路径空间函数及其导数的应用。本文还建立了在无限维输入输出上的 UAT，并将其应用于非前瞻函数以及线性函数的签名。 [page::1]
