Local Stochastic Rough Volatility: Pathwise Filtering and the Conditional Density Equation
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摘要
本文在给定共同环境下证明局部随机粗波动模型的条件密度SPDE的共同噪声传输项可通过 Itô–Wentzell 流变换完全吸收，得到一个路径相关但确定性的PDE [page::0][page::7]。一旦固定公共环境，该变换得到的PDE成为一个确定的分歧型方程，系数为路径相关且时间依赖的函数，粗波动的“粗”性体现为系数的时间正则性和路径依赖性，而非额外的粗传输算子 [page::8][page::14]。在纯粗Heston情形下，变换后的系数进一步简化，条件密度可写成显式对数正态形式，为 Rao–Blackwellized 标定提供直接基准 [page::17][page::20]。该框架还把前向密度/路径信息与 Rao–Blackwellized 非线性过滤的标定更新联系起来，为拟合LSRV模型到隐含波动表面提供一个一致的路径化工具 [page::3][page::16]。
