全球场外衍生品市场概况与场外期权分布 [page::2][page::3][page::4]

• 截至2016年底，全球场外衍生品名义本金482.9万亿美元，利率类占76.28%，外汇占14.21%，股权与商品占比1.27%及0.28%。

- 场外期权名义本金约46.7万亿美元，占全部场外衍生品9.7%，其中利率期权占比最高达68.98%。

局部波动率模型SVI及隐含波动率曲面构建 [page::6][page::7][page::8]

• 采用SVI模型对标的价格和时间构建隐含波动率曲面，解决BS模型常数波动率假设问题。

- Quasi-Explicit优化法提升参数拟合效率及稳定性，生成符合实际市场隐含波动率微笑的连续曲面。

二叉树数值法期权定价及希腊字母计算 [page::9][page::10]

• 采用CRR二叉树模型对欧式、美式及奇异期权定价和计算Delta。

- 随步数增加，定价结果趋近BS解析解，美式期权价格高于欧式，数值稳定性好。

上证50ETF单边障碍期权收益及风险特征 [page::11][page::12][page::13]

• 详细分类常规与反式击入击出障碍期权，反式击出（单鲨型）期权风险交易难度高。

- 价格、Delta、Gamma在临近触发障碍价及到期日前剧烈波动，给动态对冲带来挑战。

Delta动态对冲方法及实证设计 [page::14][page::15][page::16]

• 利用日内1分钟价格数据，设定3%调仓阈值；对反式障碍期权触发价附近1%范围仓位控制，避免过度交易成本。

- 组合现金账户计息，初始头寸以两模型较大初始价值一致，严格计算总对冲损益比例。

• 对冲区间覆盖2015年9月至2017年9月两年期权生命周期。

上证50ETF障碍期权动态对冲效果及统计显著性 [page::17][page::18]

| 期权类型 | 障碍价格 | 模型 | 总对冲损益均值 | Wilcoxon检验p值 | 换手率 |
|---------------------|----------|---------|----------------|-----------------|--------|
| 涨出买权(反式击出) | 13%-15% | SVI | 较BS模型更优 | 0.014-0.065 | 29%-32%|
| 跌出卖权(反式击出) | -13%-15% | SVI | 较BS模型更优 | 0.012-0.041 | 18%-20%|
| 跌出买权(普通击出) | -8%-10% | SVI | 性能略优 | 0.038-0.096 | 14%-15%|
| 涨出卖权(普通击出) | 8%-10% | SVI | 显著优于BS | 0.001-0.002 | 11%-12%|

• 动态对冲盈亏表现SVI模型显著优于BS模型，换手率合理且边界处理有效降低高频交易冲击。

单边障碍期权静态对冲组合构建及存在不足 [page::20][page::21][page::22]

• 利用Put Call Symmetry原则构建静态对冲组合，理论可实现Delta、Gamma、Vega中性。

- 以击出买权为例，静态组合由相应普通认购认沽期权组成，计算理论误差控制在较低水平。

• 实际价格与理论存在日内较大跳跃，表明需结合动态对冲管理剩余风险。

商品期货标的期权动态对冲实证结果 [page::24][page::25]

| 期权类型 | 杠杆率 | 模型 | 总对冲损益均值 | Wilcoxon检验p值 | 换手率 |
|--------------------|--------|---------|----------------|-----------------|--------|
| 豆粕美式看涨期权 | 1.0 | SVI | -5% | 0.000 | 16% |
| 白糖美式看涨期权 | 1.0 | SVI | -7% | 0.000 | 22% |

• SVI模型在商品期权动态对冲上显著优于BS模型，表现出更好的风险对冲能力和稳定性。

量化风险提示 [page::0][page::26]

• 模型基于历史数据构建，未来可能失效，特别是在极端市场环境下风险加大，需密切跟踪模型表现并谨慎应用。

报告详尽分析：《局部波动率模型场外期权定价与对冲衍生品系列研究之（八）》

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一、元数据与报告概览

报告标题： 局部波动率模型场外期权定价与对冲衍生品系列研究之（八）
作者： 朱剑涛，证券分析师
发布机构： 东方证券研究所
发布日期： 2017年12月12日
主题： 主要聚焦局部波动率模型（以SVI模型为核心）在场外期权（尤其是单边障碍期权与商品期权）定价与动态对冲中的应用与效果，对比传统BS常数波动率模型，分析模型的对冲性能和实证表现。

核心论点与目标：

• 通过构建基于场内期权隐含波动率的完整隐含波动率曲面（采用SVI方法），实现更加精准的场外期权定价与动态Delta对冲。

- 重点实证上证50ETF单边障碍期权、白糖及豆粕商品期权的对冲表现；动态对冲基于日内1分钟价差和预设调仓阈值进行。

• 结果显示，SVI模型在动态对冲绩效上大幅优于BS常数波动率模型，且统计显著。

- 对于障碍期权（特别是反式击出期权）提出特殊调仓策略，控制对冲成本。

• 静态对冲构建中，虽采用买卖权对称性原则理论可获得Gamma和Vega中性，但实证显示仍存在较大误差，需组合动态管理。

风险提示： 模型基于历史数据，未来可能失效，极端市场环境下模型表现可能剧烈波动。[page::0]

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二、逐章节深度解读

1. 背景

报告通过BIS国际清算银行数据揭示全球场外衍生品市场结构与规模：

• 截至2016年底，全球场外衍生品名义本金482.9万亿美元，其中利率产品占76.28%，外汇14.21%，股权1.27%，商品0.28%。2008年金融危机后总量有所下降。

- 场外期权名义本金为46.7万亿美元，占比9.7%，其中利率期权占比最大68.98%，外汇22.44%，股权7.73%，商品期权0.84%。场外期权多为短期限，47.38%期限小于1年。

• 中国场外期权市场持续快速增长，2017年8月新增名义本金1220亿元，新增期权1796笔。标的主要为A股股指、个股及黄金等。

此背景说明场外期权市场体量大且多样化，尤其中国市场迅速兴起，且费率及对冲效率对产品竞争力关键。局部波动率模型精确反映波动率曲面对风险管理尤具意义。[page::2,page::3,page::4,page::5]

2. 局部波动率模型介绍与隐含波动率曲面构建

传统BS模型常数波动率假设忽视了隐含波动率随行权价和时间变动形成的“微笑”或“倾斜”曲面效应，难以准确刻画市场对波动率预期。局部波动率模型通过将波动率定义为标的价格及时间的函数$\sigma(S_t,t)$，利用Dupire正向偏微分方程理论技术解决此问题。

报告选用业内知名的SVI模型（Stochastic Volatility Inspired Model），以简洁的五参数表达式拟合市场隐含波动率，形成立体隐含波动率曲面，刻画远期log-moneyness下的隐含方差函数。采用Quasi-Explicit优化方法，通过内外层分解减低参数优化复杂度，使用Nelder-Mead Simplex算法完成数值标定，提高计算及拟合效率。

实证基于2017年8月3日上证50ETF认购和认沽期权数据分别拟合得到完整波动率曲面，显示隐含波动率曲面具有明显的波动率微笑结构，增强定价精度。

此外，针对成交量较小的商品期权（豆粕、白糖），选取主力及次主力合约构建隐含波动率曲面，显示曲面形状明显但波动率变化幅度相对较小。

SVI模型隐含波动率曲面较常数波动率能够更真实地反映市场对不同虚实程度及期限期权的风险评估，为后续更准确的期权定价和对冲打下基础。[page::6,page::7,page::8,page::9]

3. 数值定价方法

为应对各种期权类型（欧式、美式、奇异期权）的定价需求，报告采用了基于Cox-Ross-Rubinstein二维的二叉树模型（CRR模型）进行数值定价及希腊字母计算。相比解析公式，二叉树法通过构建标的价格上、下跳树状结构，显著适用于无解析解的美式及复杂期权，效率也优于蒙特卡洛方法。

报告显示，随着二叉树步数n增加，欧式期权价格稳定收敛于BS解析解，美式期权价格略高，符合早期行权诱因。Delta估计采用前后节点期权价格差值比率计算。

该定价方法为后续障碍期权和商品期权动态对冲提供精确的价格和希腊字母计算基础。图20验证了该模型对于不同期权类型的定价适用性与精度。[page::9,page::10]

4. 基于上证50ETF的单边障碍期权对冲

4.1 障碍期权收益与风险结构

定义了常规和反式单边障碍期权：

• 常规障碍期权（如跌出买权，下鲨障碍等）触发价一般设置在虚值区，触发时期权失效（虚值）；

- 反式障碍期权（如涨出买权，上鲨障碍）触发价一般在实值区，触发时期权失效（实值），风险更大，交易与对冲难度更高。

以涨出买权（up-and-out call, UOC）和跌出卖权（down-and-out put, DOP）为例，介绍了其数学定价公式和实证数据（表2）。

报告分析到临近到期，尤其触及触发价附近，障碍期权的价格、Delta和Gamma变化异常剧烈，特别是反式障碍期权的Delta甚至在触发价附近出现极端波动，导致对冲调仓的频繁和高交易成本，实务进行特殊的调仓阈值限制（如触发价附近1%以内不加仓等）以控制换手率。

通过丰富图表（图21-26）详尽展示价格及希腊字母随标的价格及到期日动态变化情况，精细刻画障碍期权复杂风险特征。[page::11,page::12,page::13]

4.1.2 其他单边障碍期权类型

扩展分析反式击入期权（up-and-in call，down-and-in put）及普通击入、击出期权，明确不同障碍类型的价格与希腊字母敏感度特征，关注临近到期时接近障碍价的极端变化。反式击入期权的Delta、Gamma表现同样剧烈，常规击入、击出因障碍价在虚值部位，价格及希腊字母变化更平稳，更易动态对冲调整。

图表（27-32）对此进行详细说明，强调需结合实际期权类型设计对冲策略。[page::14,page::15]

4.2 Delta动态对冲方法

结合Bakshi(1997)动态对冲经典框架，构造Delta对冲组合：

• 对冲频率基于日内1分钟标的价变化，调仓阈值设置为标的价格变动3%；

- 交易成本按万分之二计，标的资金成本布局3%-6%间调整，假设可融券卖空持仓。

• 对于反式击出期权，靠近障碍价时（距到期一周内），对冲仓位增加设限（涨出买权标的价低于障碍价1%时不再加仓，跌出卖权相反）以降低频繁交易成本。反式击入期权则无此限制。

- 初始期权价格采用两种波动率模型定价的较大值统一度量初期收益。

• 对冲组合净值计算含交易成本及资金利息收支，按期末价值扣除期权价值比初始价值，得对冲损益百分比。

这些细节保证对因障碍期权结构复杂导致的高Gamma和Delta跳变的实际对冲效率做出合理考量，确保样本统计的有效性。[page::15,page::16]

4.3 动态对冲结果

基于2015年9月至2017年6月两年样本区间，报告构建50ETF不同障碍价及障碍类型的单边障碍期权组合，进行SVI与BS模型下的动态对冲实证。

统计结果（表3到表6）揭示：

• SVI模型对冲损益均值和中位数均优于BS常数波动率模型，表明模型更好地反映波动率微笑，提高对冲精度。

- Wilcoxon非参数检验大部分样本中p值<0.05，统计显著表明SVI模型的优势非偶然。

• 反式击出期权因Delta剧烈波动换手率高，但对边界调仓限制有效控制在合理范围。

- 一般看跌期权对冲表现优于看涨期权，可能因期间50ETF整体上涨环境影响。

• 反式和普通击出、击入期权动态对冲均显示SVI模型优于BS，且换手率均处合理区间，展示了模型和对冲框架的实用性和市场适应力。

此对冲绩效的实证意义突出，体现了动态估计和多维波动率结构对风险管理提升的价值。[page::17,page::18,page::19]

4.4 静态对冲组合构建

通过买卖权对称性（Put Call Symmetry）原理，建立理论上Delta、Gamma、Vega中性且交易成本低的静态对冲策略。

• 以几何平均构造对称行权价$\displaystyle K'=\frac{F^2}{K}$，通过买卖对应权的平方根比例组合，理论上抵消Gamma与Vega风险。

- 以上证50ETF跌出买权为例，构建以场内普通认购期权和相应对称认沽期权组成的复制组合。

• 理论对冲误差经计算极小，显示模型理论有效性。

但实证中，基于每日收盘价计算的静态组合对冲误差存在较大跳变，原因包括隐含波动率曲面偏度非零、市场实际交易价格偏离理论价、行权价与到期日不匹配等，提示静态对冲仍需配合动态管理措施。

对静态对冲优缺点的实际观察，在国内市场数据显示静态组合构建面临行权价和到期日限制，主要适合作为动态对冲补充手段。[page::20,page::21,page::22,page::23]

5. 基于商品期货的场外期权对冲

聚焦国内市场白糖和豆粕的美式期权进行SVI与BS模型动态对冲对比，实证期为2017年4月至9月。

• 调仓条件变为标的价格变动5%，无边界价格处理，交易成本设万分之二，资金费用同上。

- 结果（表12）表明SVI模型对冲损益均值、中位数及分位数均优于BS模型，p值均小于0.01，说明SVI优势显著。

• 替代的对冲损益百分比为负，反映在实务中难以完全消除对冲误差，且该区间样本期货波动性可能较高。

展现了局部波动率模型适用于商品实务市场对冲的良好前景。[page::24,page::25]

6. 研究结论总结

50ETF单边障碍期权动态对冲结论：

• SVI波动率模型动态对冲效果显著优于传统BS常数波动率模型，在样本均值、中位数以及Wilcoxon统计检验均表现良好。

- 反式障碍期权Delta剧烈波动，调仓限制有效防止过度交易，换手率维持适当。

• 除涨出买权外，多数障碍期权动态对冲损益呈正，以统一期初估值指标可能导致估价偏高但仍低于市场报价。

50ETF单边障碍期权静态对冲结论：

• 静态对冲组合理论上Delta、Gamma、Vega中性，实际误差较大且波动显著，静态对冲需在动态管理辅助下使用。

白糖、豆粕商品期权动态对冲结论：

• 基于SVI模型的动态对冲均优于BS模型，检验水平在0.01显著性，合理反映了复杂波动率结构对商品期权对冲的提升作用。

风险提示：
历史数据驱动特性导致量化模型失效风险，极端市场可能使风险管理效果失衡。[page::26]

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三、图表深度解读

关键图表及含义

• 图1-4（场外衍生品总量与构成）：显示全球衍生品市场尤其场外市场的划分与规模演进，确立市场研究背景。图表显示危机后市场结构调整，利率类占主导，权益及商品比例较小但稳健。[page::2]
• 图8-10（场外期权期限分布）：突出不同品类期权期限分布差异，利率类较长，外汇极短，权益介于两者之间，说明对波动率曲面的时间维度构造应考虑差异。商品也遵循类似原则。[page::3,page::4]
• 图14-19（隐含波动率曲面）：50ETF认购认沽期权的SVI拟合曲面显著曲率和微笑，显示隐含波动率的行权价及期限依赖；商品期权曲面更为平缓但趋势明显。

图示证明SVI模型成功捕捉隐含波动率的复杂形态，为后续定价与对冲提供坚实数据基础。[page::8,page::9]

• 图20（二叉树定价稳定性）：随着步数增加，欧式对价格稳定，收敛BS解析解，美式期权价格略高，验证模型合理性。是数值定价环节的验证支撑。[page::10]
• 图21-26（涨出买权与跌出卖权价格及希腊字母变化）：突出障碍期权在不同到期日与标的价下价格、Delta、Gamma极端波动，特别是临近障碍价格时（图23,25）Delta负值及Gamma极端峰值，为动态对冲困难提供直观数据说明。该部分图解精妙清晰，助力理解障碍期权的风险特征。[page::12,page::13]
• 图27-32（其他障碍期权类型希腊字母动态）：反式击入与普通击出、击入期权Delta、Gamma表现对比，显示反式类型Delta剧烈变动，普通类型较为平滑，说明不同障碍设计对冲策略差异须明确。[page::14,page::15]
• 图31（卖买权对称性）：几何对称性质示意图，形象传达静态对冲组合建立的理论基础，梳理静态对冲设计思路，供实务静态对冲构建操作借鉴。[page::20]
• 多张换手率、损益百分比分布与Wilcoxon检验图表（表3-6,12）展示不同障碍期权种类及商品期权在SVI与BS模型下动态对冲的性能表现，均衡地从不同统计指标和分位数角度展现SVI模型的优越性与统计可靠性，全面证明推广价值。[page::17,page::18,page::24,page::25]
• 表9-10（静态对冲误差与价格结构）：显示静态对冲实际误差明显且跳变频繁，揭示理论和市场偏差，强调静态组合易受偏度和市场定价影响而变动，为结合动态策略提示实际应用挑战。[page::21,page::22,page::23]

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四、估值方法说明

• 局部波动率模型（SVI模型）：用于估计期权隐含波动率曲面，是场内期权隐含波动率的参数化非线性拟合模型，通过参数最优化反映不同行权价和期限隐含波动率，避免隐含波动率扁平常数假设的局限。
• 二叉树数值法与BS模型：期权定价采用CRR二叉树，有效处理各类期权（欧式、美式、障碍）。BS模型提供基准常数波动率估计。
• 动态Delta对冲估值：基于隐含波动率曲面计算期权Delta，组合构建动态调整，对持仓盈亏进行累计。采用统一初始价值（两模型估计中最大值）划定对冲利润度量基准。
• 静态对冲估值：基于买卖权对称理论，构造静态复制组合，通过场内普通期权减仓和加仓比例照应，实现理论上的Gamma与Vega中性。

通过多模型估值对比披露SVI模型更适应复杂市况，提高对冲精准度，同时结合实际交易规则设计合理调仓机制，确保模型实用性。

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五、风险因素评估

• 量化模型失效风险：基于历史数据，模型假设条件若市场结构、波动规律发生变化，模型预测和对冲能力可能削弱。
• 极端市场环境冲击：极端价格波动会引起隐含波动率异常、Delta剧烈变动，导致动态对冲失效甚至亏损，极限情况下出现大规模交易成本和滑点。
• 静态对冲偏差：买卖权对称性基础假设偏度为零，但实际市场隐含波动率曲面存在偏度，导致静态组合出现风险敞口。
• 交易成本与频率冲击：高频调仓与Delta跳变增加交易费用，对冲策略执行成本压力大，需适当调仓阈值策略平衡精准度和成本。

报告提出调仓限制等缓解措施，但风险不可完全消除，建议投资者实时关注模型表现，避免过度信赖。[page::0,page::26]

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六、批判性视角与细微差别

• 报告充分体现了理论模型向实务应用的桥接，结合市场实际设计调仓限制，表现出高度务实精神。
• 采用非参数Wilcoxon检验应对动态对冲结果非正态分布，体现严谨统计检验思路。
• 统一使用两模型中的较大初始期权价值，虽然有助统一基准，但可能带来估值偏高，进而使对冲损益出现普遍正值，这一点报告已坦诚指出，需投资者在理解时特别注意。
• 静态对冲方法被定义为理论模型基础，实证中误差显著、跳变频繁，提示其作为独立对冲手段存在局限，也间接验证动态策略重要性。
• 在商品期权部分，使用SVI模型表现优异，但样本期限较短（仅5个月），未来扩展性和长期稳健性未明确，潜在局限需验证。
• 报告风险提示简洁，未详列更多潜在微观风险（如流动性风险、模型参数稳定性风险等），这方面可适当补充以增厚风险识别。

总体来看，分析以数据为核心、基于实证，保持客观中立，仔细披露潜在偏差，严谨程度较高。

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七、结论性综合

本报告系统构建并实证验证了基于SVI局部波动率模型下的场外期权定价与动态Delta对冲框架，覆盖标的包括上证50ETF单边障碍期权和商品期货（豆粕、白糖）普通美式期权。

1. 隐含波动率曲面构建

- 利用SVI模型截取场内市场隐含波动率离散点，构建完整反映市场预期的波动率曲面，反映了明显的波动率微笑与期限依赖特征。
- 商品期权波动率曲面更为平滑，但同样揭示了非平坦的矢量结构。

1. 期权定价方法选择

- 采用CRR二叉树数值法保证不同期权类型（美式、障碍、奇异）的定价和希腊值计算合理准确，满足对冲实施需求。
- 模型价格随步数增加稳定收敛，验证了计算方法的有效性。

1. 动态对冲效果

- SVI模型动态Delta对冲显著优于BS常数波动率模型，表现为更低的对冲损益偏差及统计学显著性差异。
- 对50ETF不同障碍期权类型均适用，尤其反式障碍期权Delta波动较大，设立阈值限制降低过度交易成本。
- 白糖和豆粕商品期权的SVI模型优势同样显著，表明局部波动率模型适用于多种资产类别。

1. 静态对冲表现

- 基于买卖权对称性构建的静态对冲组合理论上具有三维对冲中性，但偏度、市场价格偏离等导致实证误差显著且变动剧烈，需配合动态对冲弥补剩余风险。
- 静态对冲适用于参数受限、交易频率要求低的策略，作为动态对冲的辅助工具而非替代。

1. 风险揭示

- 量化模型依赖历史数据的局限和极端市场变化风险。
- 实际交易费用与频繁调仓可能降低模型优势。
- 静态方法的偏差存在时，全部对冲不能完全消除风险敞口。

总体而言，本报告科学严谨地证明了引入SVI局部波动率模型在场外期权定价和对冲中提供了显著统计优势。结合高频数据的动态调仓策略有效降低了因Delta剧烈变化带来的交易成本风险。商品期权领域同样受益，显示模型的广泛适用性。

图表与统计数据全方位支持论点，结论稳健。建议投资实务中结合模型优势与市场特性，动态和静态对冲有机结合以提升风险管理效力。

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参考文献出处

报告详列了SVI相关标杆文献如Gatheral (2004,2006,2014)、Bakshi等1997、Taleb 1997等权威文献，为研究方法和模型应用提供坚实理论依托。

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总结

本篇报告在理论模型构建、参数估计、定价方法选择、动态图谱展示、实证样本统计检验、多模型绩效对比及风险管理视角等多个维度形成了系统闭环，对中国及国际场外期权市场具有重要参考价值，尤其对期权定价建模及对冲策略设计提供了先进实务示范。

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溯源示例：
相关结论出自首页“研究结论”部分、图14-19隐含波动率曲面、图21-26希腊字母动态变化、表3-6动态对冲统计结果、表9-10静态对冲误差及表12商品期权结果等[pages::0,6,8,11,13,17,21,25]

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（全文超过一千字以上，以上为结构清晰、内容详尽、涵盖金融模型与实务细节的深度分析。）

报告