Microstructural Foundation for the Rough Hawkes–Heston Model
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摘要
本文构建了一个嵌入泊松过程的标记Hawkes订单流模型，为粗糙Hawkes–Heston模型中的粗糙波动率、杠杆效应及价格—波动率共同跳跃提供微观基础。普通订单流在近临界重尾Hawkes机制下产生连续粗糙波动与负杠杆，稀有标记事件则产生同步价格跳跃和波动率激发；在适当缩放与次临界条件下，完整的价格、方差和跳跃系统沿全序列收敛至唯一的规范粗糙Hawkes–Heston弱解。[page::0][page::3][page::4] 研究进一步将Hawkes更新结构导出的Mittag–Leffler Volterra表示改写为Riemann–Liouville分数阶形式，并明确给出微观参数到宏观模型系数的映射；次临界机制限制有效Volterra漂移为负，稀有标记机制产生有限活跃跳跃测度。[page::20][page::21][page::22][page::23] 数值实验显示，微观方差代理与粗糙Volterra极限之间的Wasserstein距离随微观期限延长而下降，微观模型亦能较好复现粗糙Hawkes–Heston模型的SPX隐含波动率微笑。[page::38][page::39][page::40]
