认购和认沽期权隐含波动率不一致现象分析 [page::2]

• 上证50ETF期权相同执行价和到期日的认购和认沽期权隐含波动率存在显著差异，导致波动率曲面不重合。

- 深度实值认购期权隐含波动率甚至出现异常值，认沽隐含波动率普遍高于认购，尤其在股灾期间差异超100%。

• PC Skew指标用于量化认沽隐含波动率相较于认购的偏高程度。

期权平价关系与BS模型假设的现实偏离 [page::3][page::4]

• 经典BS模型假设期权平价公式成立，认购和认沽隐含波动率应当一致。

- 实际市场出现偏差原因包括交易成本、保证金资金成本及现货融券借贷成本。

• 融券难、融券利息高，导致无风险套利路径受阻，期权价格由点价转为区间价，隐含波动率变为区间。

考虑现货借贷成本修正BS模型及其推导 [page::4][page::5]

• 修正的BS模型引入现货借贷成本利率 \(rb\)，期权定价公式和期权平价关系相应调整。

- 由于借贷双方利率不对称，期权价格区间不等式替代平价等式，隐含波动率由点变区间。

• 真实市场融券利率远超理论，特别是极端行情中，解释了认沽隐含波动率显著高于认购的现象。

均衡现货借贷成本与均衡隐含波动率的定义与计算 [page::6]

• 通过平价公式求解认购和认沽期权隐含波动率相等的借贷利率\(rb\)，定义为均衡现货借贷成本。

- 均衡隐含波动率体现市场"平均"波动率，解决传统BS模型下波动率曲面不重合问题。

均衡现货借贷成本表征市场情绪及与期货负溢价率的相关性 [page::7][page::8]

• 均衡借贷成本\(rb\)反映期权市场情绪，认购相对价格更高时\(rb\)较低，表示看涨情绪较强。

- 与上证50指数期货负溢价率走势高度一致，验证借贷成本作为情绪指标的合理性。

• 两市场的套利机制导致二者长期对应，但因交易成本和品种差异不会完全相等。

量化模型数学推导与偏微分方程解法 [page::9][page::10]

• 对修正BS方程进行偏微分方程求解，转换为热方程形式求解，明确了期权价格计算的理论基础。

- 证明修正BS模型中期权定价包含现货借贷成本对价格和波动率影响的数学逻辑。

波动率曲面为什么不重合？——上证50ETF期权市场现象与定价模型分析

---

一、元数据与概览

• 报告标题：波动率曲面为什么不重合？

- 作者：证券分析师丁一

• 发布机构：申万宏源证券研究所

- 发布日期：2017年11月17日

• 联系方式：丁一（A0230514070006，邮箱：dingyi@swsresearch.com），联系人宋施怡，电话(8621)23297818×7599，邮箱songsy@swsresearch.com

- 主题：分析上证50ETF期权市场中认购与认沽期权隐含波动率曲面不重合现象，原因探讨及修正BS模型的定价方法，并构建均衡隐含波动率和现货借贷成本指标以衡量市场情绪

报告核心观点：

• 上证50ETF期权中，存在相同行权价和到期日下认购与认沽期权隐含波动率不一致的现象，传统BS模型中的平价关系不完全成立。

- 导致该现象的主要原因是A股市场融券限制、融券成本高及现货借贷利率不对称，使得期权价格对应的隐含波动率不再是唯一点，而是一个区间。

• 作者基于调整后的BS模型引入均衡现货借贷成本，构建了认购与认沽期权隐含波动率相等的均衡隐含波动率。

- 均衡现货借贷成本被证明是一个反映市场情绪的重要指标，与期货市场的负溢价率高度相关。

• 该研究为理解A股期权市场定价机制及市场情绪提供了有效工具，具备重要应用价值。[page::0,1]

---

二、逐节深度解读

2.1 认购和认沽波动率曲面不重合现象与平价公式的挑战

关键论点：

• 通过实证数据（2017年7月27日上证50ETF期权价格）反求隐含波动率，发现相同签约价格与到期日的认购和认沽期权隐含波动率不相等，且曲面不重合，甚至出现认购的隐含波动率为零或负（负波动率标记为0）。

- 引入PC Skew指标（认沽减认购隐含波动率），呈现自2015年以来认沽波动率普遍高于认购，特别在2015年“股灾”期间差异超过100%。

• 传统的BS模型下认购认沽隐含波动率应一致（满足期权平价公式）。

推理逻辑：

• 期权平价公式：\[ C + Ke^{-r(T-t)} = P + S \] ，其中各变量分别为认购期权价C，认沽期权价P，行权价K，标的现货价S，无风险利率r，到期时间T。

- 若平价公式成立，则两方价格间无套利空间。文中说明了两种无风险套利情形，若该等式不成立，即可构造套利。

• 现实市场发现认购与认沽隐含波动率不一致，表明期权平价公式在实际中可能失效，存在套利障碍。

关键数据点：

• 图1至图5展示各到期月的认购和认沽隐含波动率微笑曲线，及PC Skew随时间及现货价格波动趋势。

- 股灾时认沽隐含波动率大幅高于认购，反映市场避险情绪偏强。

[图1-5均显示认购与认沽波动率明显差异，证实认沽期权隐含波动率普遍高于认购，且平价关系近似失效。] [page::2,3]

---

2.2 模型假设与市场现实的差异导致平价关系失效

关键论点：

• BS模型基于理想市场假设，忽略交易成本、资金成本及现货借贷成本。

- A股市场现货借贷存在诸多限制，融券难、融券利息高、借贷利率不对等，加大无风险套利的成本和难度。

• 这些现实摩擦使期权价格对应关系由唯一数值拓展为区间，隐含波动率也由点转为区间。

推理逻辑：

• 交易手续费、保证金资金占用成本和现货借贷成本均未计入BS模型。

- 特别突出的是现货借贷成本影响，因为在A股市场融券存在成本高和难度大，导致卖空现货需支付高额融券利息。

• 因此，期权的定价存在价值区间，套利空间被交易成本和借贷成本有效抑制。

关键数据点及假设：

• 假设现货价格服从几何布朗运动。

- 利用伊藤引理对期权价格进行偏微分方程建模，考虑现货借贷成本修正模型。

• 期权平价公式修正为：

\[
P + S e^{-rb (T-t)} = C + K e^{-r (T-t)}
\]

其中，\(rb\) 为现货借贷利率。

• 现实市场中，融券利率高且出借方有限，导致 \( rb \) 高于理论均衡且借贷利率不对称，期权价格满足下面不等式区间关系，而非等价。

[page::4,5]

---

2.3 调整BS模型，构建均衡隐含波动率和现货借贷成本指标

关键论点：

• 为解决认购和认沽隐含波动率不一致的问题，定义均衡现货借贷成本 \( rb \)，使得认购和认沽隐含波动率在该利率下相等。

- 通过反推，使得修改后的平价公式成立，进而获得一致的“均衡隐含波动率”。

• 将均衡借贷成本视作期权市场情绪指标，反映市场看涨或看跌情绪强弱。

推理逻辑：

• 均衡借贷成本求解：

\[
P + S e^{-rb (T-t)} = C + K e^{-r (T-t)}
\]

• 用此借贷成本代入 BS公式，求得认购和认沽隐含波动率一致。

- 期权市场中认购价格较高时，均衡借贷成本较低，表达投资者看多情绪；反之亦然。

• 将此指标与期货市场负溢价率比较，研究其情绪传导。

关键数据点：

• 图6-9展示了修正后的认购和认沽隐含波动率微笑曲线，明显趋于一致。

- 图10对比了自2015年起上证50期货的负溢价率和期权均衡现货借贷成本的走势，二者高度相关，验证了该指标对市场情绪的反映功能。

[图6-10显示均衡隐含波动率曲面修正认购沽隐含波动率不匹配问题，均衡借贷成本成为有效的市场情绪指标。][page::6,7,8]

---

2.4 附录：现货借贷成本修正BS公式求解

附录部分详细推导了考虑现货借贷利率的BS模型偏微分方程求解过程：

• 利用热方程形式转化偏微分方程；

- 采用伊藤引理及边界初始条件推导出调整后认购和认沽期权定价公式；

• 明确参数 \( d1, d2 \) 定义中融入了借贷利率 \( rb \) 修正；

- 求解结果确认修正后BS期权定价公式结构类似原式，但折现因子中加入现货借贷影响。

该数学过程为理论支撑，确保调整模型的正确性和有效性。[page::9,10]

---

三、图表深度解读

3.1 图1-图4：认购与认沽波动率微笑曲线（原始）

• 显示了2017年7月不同到期月份的认购（深蓝）和认沽（浅蓝）隐含波动率。

- 大量行权价格区间内认沽曲线整体高于认购，且认购部分深度实值期权隐含波动率甚至降至0（图1和图2明显）。

• 体现了认购和认沽隐含波动率的不对称，传统BS假设难以适用。

3.2 图5：PC Skew与现货价格相关走势图

• PC Skew（认沽隐含波动率减认购隐含波动率）在股灾时期飙升至约100%，其它时间多为正值。

- 现货价格（右轴，蓝线）与PC Skew呈反向波动，价格下降时PC Skew上升，反映市场恐慌导致认沽溢价显著。

• 体现市场避险偏好与隐含波动率结构的紧密关系。

3.3 图6-9：均衡隐含波动率微笑曲线（修正后）

• 认购与认沽曲线调整后基本重合，消除原有不一致现象。

- 在不同到期月，修正效果均显著。

• 说明均衡现货借贷成本的引入成功消除定价偏差，提升模型适用性。

3.4 图10：期权均衡现货借贷成本与期货负溢价率走势

• 两条曲线呈高度同步走势，均反映市场情绪变化。

- 大涨大跌期间情绪指标同时波动，体现跨市场套利连接与情绪传递。

• 该对比验证使用均衡借贷成本评估期权市场情绪的合理性及实用价值。

综上，图表系统呈现了从认购认沽隐含波动率偏差、市场情绪形成，到修正模型建立与情绪指标实证验证的完整路径。[page::2-8]

---

四、估值分析

本报告并非传统意义上的个股估值报告，主要探讨期权定价模型的调整与隐含波动率结构，因此估值部分重点体现在以下方面：

• BS模型修正：通过引入现货借贷成本 \( r_b \) ，调整期权价格的贴现和影响参数，得到修正后的期权价格表达式，改善估值准确性。

- 均衡隐含波动率与借贷成本反推：根据期权价格数据反推出符合市场无套利条件的均衡现货借贷成本和隐含波动率，实现价格和隐含波动率的自洽估值体系。

该方法实际上创新了期权定价估值方式，使其更贴合中国A股市场融券难、借贷成本高的实际情况，提升定价模型的现实指导意义。[page::4-7]

---

五、风险因素评估

报告讨论了多方面实际市场条件对传统BS模型的挑战：

• 融券困难：尤其是股灾等极端行情中券源严重不足，导致融券利率远高于理论上限，市场定价难题突出。

- 双向借贷利率不匹配：缺少充足的现货出借方导致借贷利率不对等，影响无套利定价范围。

• 交易成本和市场冲击费用：未在BS模型中体现，但可显著增加套利门槛，使价格区间扩大。

- 流动性风险：市场流动性不佳会加剧价格偏离，尤其在波动率极值状态下更明显。

报告虽未细化缓解策略，但建议通过修正现货借贷成本在模型中的体现，理论上为规避因融券环境差异导致的估值不准风险提供了解决路径。[page::4,5,7]

---

六、批判性视角与细微差别

• 模型依赖于融券利率的准确估计：实际市场融券利率可能存在时变、异质和短缺等问题，反推出的均衡借贷成本虽能拟合数据，但对极端或突发事件的适用性或有限。

- 隐含波动率区间与价格区间的处理较为理想化：实际投资者行为及资金约束可能更复杂，模型理想状态下的无风险套利条件难以完全满足。

• 市场分割和非完全竞争因素未详细讨论：实际A股市场中投资者结构、政策限制等因素可能对期权价格结构产生额外影响。

- 统一假设几何布朗运动及无风险率常数：实际波动率和利率动态可能更复杂，模型线性调整存在一定简化。

• 偏微分求解附录数学表达部分存在少许符号混乱，对非专业读者理解造成难度。

整体而言，报告较为系统且合理地结合理论与实证，关键假设和调整方法明确，具备较好稳健性，但模型对极端市场环境的应对以及政策突变影响尚需进一步研究。[page::9,10]

---

七、结论性综合

本报告基于2017年上证50ETF期权市场数据，深入剖析了认购与认沽期权隐含波动率曲面不重合的现象，发现传统无套利条件下BS模型期权平价公式无法完全成立，主要原因在于中国市场特有的融券困难和现货借贷利率高度不对称。

为解决这一难题，作者针对现货借贷成本进行了数学模型的修正，推导出包含均衡现货借贷利率的BS期权定价公式，进而使认购和认沽隐含波动率趋于一致，构建了“均衡隐含波动率”指标。该指标被视作期权市场的平均波动率，具有较强的代表性和解释力。

同时，报告创新性地提出并验证了“均衡现货借贷成本”作为期权市场情绪指标的概念，通过与上证50指数期货负溢价率的高相关性，显示其作为跨市场情绪传递的重要功能。

报告中的所有图表均系统支持这一结论：

• 初始图表证实了认购认沽隐含波动率的显著差异及其与市场风险事件的关系；

- 调整后的隐含波动率曲线说明修正模型的实用性；

• 市场情绪指标与期货溢价率走势展现了理论与市场的共振。

整体上，报告从理论、实证和应用三个层面全面解析了A股期权市场特有结构性难题，为市场参与者提供了有力的研究工具和情绪量化指标，对完善中国期权市场定价及风险管理体系有重要意义。[page::0-8]

---

参考文献和联系方式

• 证券分析师丁一，申万宏源证券研究所，dingyi@swsresearch.com

- 联系人宋施怡，电话(8621)23297818×7599，邮箱songsy@swsresearch.com

• 手机联系方式等详见报告尾附信息披露和法律声明部分[page::11]

---

通过上述全面分析，本文不仅实证揭示了市场隐含波动率结构的非典型特征，也创新性地修正和拓展了BS模型的理论边界，使其更好地适应中国A股融券环境特征，增强了期权市场情绪指标的实证价值和应用前景。

报告