• 实验设计及规则说明 [page::0][page::4][page::6]

- 采用三组多层投票设置，其中一组为真人参与者，另两组为计算机自动投票。
- 聚合规则有赢者通吃（WTA）和比例代表制（PR），均用于组内票数分配。
- 受试者选择投票成本阈值决定是否投票，收益基于支持候选人是否胜出。

• 投票配置与分类 [page::7][page::8]

| Category | Local Support Rate | Global Support Rate |
|-------------------------------|--------------------|---------------------|
| 1. Impartial Culture (IC) | 0.5 | 0.5 |
| 2. Global asymmetry only | 0.5 | < 0.5 |
| 3. Local asymmetry only | < 0.5 | 0.5 |
| 4. Both local and global asymmetry | < 0.5 | < 0.5 |
- 共设置18种具体选民偏好配置以覆盖多种多数与少数分布状态。

• 行为效应：攀比效应与泰坦尼克效应 [page::9][page::11]

- 多数派（黑点）投票率高于理论预测，称为行为攀比效应。
- 少数派（白点）投票率低于理论预测，称为泰坦尼克效应。
- 两效应在比例代表制下表现更显著。
- Wilcoxon检验结果支持该行为异同具统计显著性。

• 福利结果与不平等加剧 [page::11][page::13][page::14]

| 类型 | 理论多数派福利 | 实验多数派福利 | 差异(%) | 理论少数派福利 | 实验证据少数派福利 | 差异(%) | Gini系数理论 | Gini系数实验 | 差异(%) |
|------------|---------------|---------------|---------|---------------|-------------------|---------|--------------|-------------|-------------|
| Global | 0.552 | 0.598 | +8.3% | 0.409 | 0.343 | -16.1% | 0.074 | 0.135 | +81.7% |
| Local | 0.442 | 0.466 | +5.4% | 0.553 | 0.336 | -31.4% | 0.040 | 0.034 | -15.2% |
| Both | 0.560 | 0.641 | +14.4% | 0.527 | 0.403 | -23.0% | 0.060 | 0.137 | +128.2% |
- 多数派福利提升，少数派福利下降，导致投票者福利不平等加大，PR规则下差异尤为明显。

• 个体层面回归分析：影响因素细化 [page::14][page::15][page::16][page::17]

- 局部多数身份显著正向影响偏离理论的投票倾向（尤其比例代表制）。
- 局部少数身份显著负向影响投票倾向，且少数比例越小，该效应越强。
- 群体大小及其比例对投票率有显著影响，符合投票权重的理论预判。

- 个体特征如性别、专业背景、过往投票经验对投票行为无显著影响。

• 结论与意义 [page::18][page::19]

- 投票率受“局部”多数/少数地位驱动更甚于“全局”多数/少数。
- 行为攀比效应和泰坦尼克效应导致投票机制效率提升但加剧福利不平等。
- 现有模型需纳入行为因素，以更全面评估二级投票制度。

详尽分析报告：《Jumping on the bandwagon and of the Titanic: an experimental study of turnout in two-tier voting》

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一、元数据与概览

• 标题：Jumping on the bandwagon and of the Titanic: an experimental study of turnout in two-tier voting

- 作者：Yoichi Hizen, Kazuya Kikuchi, Yukio Koriyama, Takehito Masuda

• 发布日期：2024年8月19日

- 机构：未显式说明（根据作者背景，可能与大阪大学及相关实验经济学研究关联）

• 主题：两层投票体系中的选民投票率行为及福利影响，重点比较“赢家通吃规则”（Winner-take-all，WTA）与“比例规则”（Proportional rule，PR）两种投票权汇总机制。

报告核心论点

本报告通过实验方法检验了多组（如州）选民在两层投票系统下的投票率行为，并与理论模型对比。研究发现：

• 少数派投票率显著低于理论预测，称之为“Titanic效应”。

- 多数派投票率显著高于理论预测，称之为“行为性的赶潮流效应”（behavioral bandwagon effect）。

• 这两种行为效应在比例规则下远较赢家通吃规则更为显著。

- 结果使得选民福利分配（即投票成本和胜利收益的综合）更加不均，且性质在比例规则下更明显。

这表明传统理论未充分考虑行为因素，特别是在多组分层投票体系中的投票激励和福利分配上。[page::0,1,2]

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二、逐节深度解读

2.1 摘要与引言（Abstract & Introduction）

• 议题聚焦于两层投票系统，即在选民被划分为多个组（如州，地区）时，组内投票结果先依据本组投票规则计算，再将各组结果汇总形成最终社会决策。

- 两种主流汇总规则：赢家通吃（组内获胜者获得整个组权重）与比例分配（组权重按组内得票比例分配）。

• 报告针对美国总统选举等现实案例，强调两层投票比直接多数决定更复杂，对个体投票决策的影响更微妙。

逻辑与假设：

• 传统理论多假设选民行为基于“理性加权投票成本与获胜概率”，但两层投票增加了个体对本组和整体影响的多重权衡，行为偏差可能显著。

- 作者构建成本投票扩展模型加入组结构，推导理论均衡投票策略，对比实验数据验证行为偏离。

• 论文特别引入两个关键行为效应：

- Titanic效应：少数派投票率比理论更低，现实中被劝退或放弃。
- Bandwagon效应：多数派投票率比理论高，支持“赢家”趋势。

两效应在比例规则下更加明显，表明投票规则设计影响选民心理与投票激励。

2.2 模型描述与均衡框架（Sections 2 & 2.1-2.2）

• 选举设为两候选人竞赛，选民分为三组，组权重为组人口。

- 每个选民偏好A或B，投票有获胜收益（β）和成本（c），成本分布均匀私有。

• 组内投票后权重按照规则汇总，赢得总权重多数者为最终赢家。

- 重点规则：
- WTA：一个组权重全部给该组得票多数的候选人。
- PR：组权重按组内支持比例分配。

• 理论均衡采用“准对称均衡”思想：组内支持某候选人选民采取同一策略（投票成本阈值上下决定投票与否）。

- 均衡条件为：投票临界成本等于收益乘以成为关键（pivotal）选民的概率，这取决于其他人的策略和汇总规则。

分析亮点：

• 投票游戏为不完美信息博弈，关键概率计算复杂。

- 不同规则形成不同的关键性和投票激励，预示差异。

• 理论推导的均衡投票率作为参照对象，用以检验实验偏差。 [page::4,5]

2.3 实验设计（Section 3）

• 实验设置三组选民，组1由真实人类参与者组成，组2、组3由电脑自动投票员模拟，编程遵循理论均衡策略。

- 参与者面对界面，知晓本组规模、支持率、规则（WTA/PR）和电脑组投票概率。

• 参与者选择投票成本阈值（从0到200），决定自己是否投票，投票成功后计算得分（胜利者得1000分，扣除投票成本）。

- 投票过程重复进行18种不同的组大小和偏好配置，分别在WTA和PR规则下。

• 投票配置设计考虑“本地多数/少数”以及“全局多数/少数”的不同组合，分为四类：

- IC（公正文化）：无优势候选人，支持率均等。
- Global（全局偏差）：全局有多数但本地无。
- Local（局部偏差）：局部有多数但全局无。
- Both（双重偏差）：局部和全局均有多数。

此设计便于区分本地与全局身份对投票行为的影响。

2.4 实验结果：行为效应及福利分析（Section 4）

4.1 投票率对比与行为效应

• 表4和图2总结了理论预测与实验实际人类组投票率的对比。

- 观察到：
- 多数派投票率通常高于理论预测（行为性的bandwagon效应）。
- 少数派投票率通常低于理论（Titanic效应）。
- 两种效应均在比例规则下更强烈，尤其是Titanic效应。

• 统计检验（一样本Wilcoxon检验）证实这两种效应的存在和显著性。

4.2 投票效用与福利后果

• 投票率的偏离影响投票成本和胜利概率两方面，整体使多数派福利增加，少数派福利下降。

- 实验中福利分布更不均，比例规则下该福利分化尤为突出，反映规则对福利分配不平等的放大作用。

• 图3、图4分别展示理论与实验预期福利的散点和比例对比，图表清楚表明多数派福祉提升，少数派削弱。

- 表6汇总不同配置的平均福利比较及Gini系数，确认福利不均加剧。

4.3 回归分析（Table 7）

• 采用随机效应Tobit和GLS回归分析个体层面投票阈值及其偏离理论程度。

- 发现本地多数/少数身份较全球身份更显著影响个体投票行为，这是因实验仅明确告知本地身份。

• 本地少数身份负向影响投票偏离，且少数派比例越低，偏离越大（Titanic效应增强）。

- 相反，本地多数身份正向影响偏离，且多数规模越大，行为边际效应更明显（bandwagon增强）。

• 两个规则中，比例规则下多数/少数行为偏离幅度更大，符合聚合数据观察。

- 其他变量（选民规模、个体特征）影响有限但统计上有助解释投票激励。

• 参与轮次越后，投票意愿整体下降，体现投票疲劳或学习效应。

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三、图表深度解读

图6（实验界面示意）

• 各组显示群体规模、支持率与投票概率，参与者通过滑杆界面选投票阈值。

- 设计简明，辅助参与者理解自身投票策略选择的成本收益权衡。

• 体现本地组人类参与、电脑组自动策略同时存在的实验设计。[page::6]

图2（投票率理论 vs 实验）

• 横轴：理论均衡投票率；纵轴：实验实际投票率。

- 黑点（多数派）多分布在45度线以上，白点（少数派）多分布在下方，清晰展现bandwagon与Titanic效应。

• 比例规则（右图）下两效应更显著，少数派投票率偏低尤其突出。

- 该图直观揭示理论均衡无法捕捉的行为偏离，强调规则差异带来的现实投票动力学差异。[page::11]

表4（详细投票率比较）

• 展示18组配置下WTA和PR两规则中候选人A、B的理想和实际投票率。

- 数据揭示多数派投票率平均超过理论，少数派则明显低于预期，支持行为效应发现。

• PR中多数派投票率平均高于WTA，同时少数派投票率下降幅度也更明显，体现规则对参与激励影响的大差异。[page::9,10]

图3&4（福利理论 vs 实验）

• 图3scatter plot：

- 多数派点集中于45度线以上，少数派点多在下方，表明多数派福利提升，少数派福利下降。
- IC普通文化配置点接近45度线，验证模型的适用性与公平环境下的均衡表现。

• 图4比率柱状图：

- 多数派福利比例均大于1，少数派小于1，且比例规则两者差距尤为明显。
- 直观显示实验行为偏差对选民福利分配影响，提示选举规则的制度效应与社会公正权衡问题。[page::13]

表5（行为效应统计检验）

• 非参数Wilcoxon检验确认2效应在多数组合中统计显著。

- Titanic效应（少数投票率偏低）尤为突出，且在比例规则中更强。

• Majority的bandwagon效应虽然存在但不及Titanic效应强烈。[page::12]

表6（福利均值与基尼系数）

• 多数组合（Global, Local, Both）下多数派福利均实验值均显著超出理论预测，少数派相反。

- 比例规则下福利提升与下降幅度均更大。

• 伴随福利不平等增加，基尼系数提升显著，比例制带来福利分布更不平等。

- Local类别下某些结果稍显特殊，但整体结果一致支持核心结论。[page::14]

表7（回归分析详解）

• 关键信息：

- local minority身份负向显著影响偏离，少数民众投票率低于理论。
- local majority身份正向显著影响偏离，尤其在PR规则更强烈。
- 少数和多数比例的交互项显著，表达了当身份群体更加极端时行为偏差加剧。
- global身份变量大多不显著，因实验设计只明确本地身份。
- 组规模及比例也显著影响投票参与，符合经济学理论关于枢纽性和投票成本的传统判断。
- 控制变量（个体特征）总体无显著性，说明主要驱动来自身份和群体结构。

• 该分析以个体层面数据支撑了整体实验观察，强化本地身份对投票行为的主导作用。

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四、估值分析

本报告非财务分析报告，无传统估值模型，但实验计量方法中隐含关于选民福利的“估值”：

• 利用“成本-收益”框架，将投票行为转换成实际福利预期，β代表投票当选收益，各自投票成本均匀分布。

- 通过实验获得投票阈值，计算投票成本与赢概率，从而估算预期福利。

• 比较理论均衡与实验观测福利，量化行为偏差造成的福利分配差异。

- 这一运用本质上是福利成本收益分析，反映制度设计对效率与公平的双重影响。

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五、风险因素分析

报告中没有传统意义的风险章节，但隐含风险包括：

• 投票行为偏差风险：实际投票率偏离理论均衡导致制度效率与公平性不符合预期，可能影响民主代表性与政治稳定。

- 规则设计风险：两种投票权规则导致福利分配严重失衡，比例制加剧这一风险，设计者需权衡效率与公正。

• 实验外推风险：实验中人工与电脑组混合设计简化认知压力，但可能影响对规则比较的外推准确性。

- 个体认知与信息风险：个体投票行为受本地信息影响更大，全球信息缺乏可导致偏离合理理性，未来全人类参与实验或信息公开程度影响值得关注。

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六、批判性视角与细微差别

• 实验中采取人类组+电脑组构成虽降低复杂度与认知负担，但可能掩盖多人人类交互时的动态反馈和策略复杂度，限制全人类多组体系行为的外推。

- 结果充分展示了比例制带来的福利分配不均，然而没有完全探讨是否存在机制设计调整以缓和此效应。

• 研究聚焦本地多数/少数身份，但真实选举中信息极不对称，全球身份信息可能更为模糊，此处的全局效应不显著可能因实验设计局限。

- 模型假设投票成本均匀分布，但现实中成本差异更广泛，可能进一步影响投票行为及福利。

• 该研究与经典选举行为理论（例如“下层群体反弹”）结果不符，强调行为经济学视角的重要性。

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七、结论性综合

本实验研究深入检验了两层投票系统中选民投票率与福利分布的行为偏差，突出了“Titanic效应”（少数派投票率低于理论）与“行为性bandwagon效应”（多数派投票率高于理论）两大典型现象，并揭示了它们在“比例规则”下尤为显著。主要结论包括：

• 多数派选民的投票积极性被实际提高，少数派则明显被抑制，投票参与出现显著不平衡。

- 这种行为偏差带来选举结果效率提高（多数派胜率提升）的同时，显著加剧选民福利分配的不公，福利差距远大于理论预期。

• 两层投票制度中，本地多数与少数身份对投票率影响更大，反映个体对本地信息的响应优于全局信息认知。

- 投票权分配规则设计深刻影响投票行为和福利均衡，比例制并非必然提升少数代表性，反而可能导致更剧烈的福利分化。

• 实验结合理论模型与严谨回归分析，验证行为经济学对传统理性选举模型的有效补充。

该研究对政治经济学，尤其是涉及多重投票层级及选举制度设计的领域，提供了宝贵的实验佐证和理论指引。其发现提醒制度设计者必须关注行为动机与心理反应，平衡效率与公平，警惕简单规则带来的潜在副作用。[page::0–19]

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附图引用示例

Figure 1: 实验决策界面示意

Figure 2: 投票率理论与实验对比（WTA与PR）

Figure 3: 预期福利理论与实验对比

Figure 4: 实验与理论福利比率比较

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总体评价

本报告严谨结合理论建模、实验设计及行为数据分析，突破常规理性假设，深刻揭示了两层投票制度下投票率行为的复杂心理与策略动态，特别是“Titanic效应”与“bandwagon效应”，为选举权设计和投票行为经济学研究提供了重要参考框架。报告逻辑严密，数据详实，分析深刻，对现实政治选举制度和行为研究有重要借鉴意义。

报告