认知层级理论引入日间交通流建模的动机 [page::0][page::1][page::8]

• 传统模型仅依赖前一日的旅行时间，无法解释实验中出行者规避前一日最短路径的现象。

- 实验显示出行者有策略性预测他人行为，使得交通流呈现非用户均衡波动。

• 该行为与心理学中的“心智理论”相符，即个体会推测他人心理状态和行为。

认知层级模型的构建与核心机制 [page::2][page::6][page::7]

• 出行者分为0、1、2层级，低层不做预测，高层基于对低层出行者的预测调整路线选择。

- 不同层级出行者的比例及预测参数是模型的关键，能反映群体中战略思维的异质性。

• 通过迭代的流量投影和预测更新，实现层级间行为互动和日复一日的动态演化。

CH-NTP动态模型及多均衡存在性分析 [page::10][page::11][page::12][page::13]

• 采用网络觅价过程(NTP)作为日间流量调整机制的具体实例，引入认知层级构造CH-NTP模型。

- 存在至少一个混合预测均衡（MPE），包含经典用户均衡(UE)但非UE也可能出现。

• MPE的局部稳定性依赖于投影算子及成本雅可比矩阵，表现为多稳态特征。

非用户均衡MPE的特性及其网络效率影响 [page::18][page::19][page::20]

• 非UE MPE中，部分路线被高阶出行者弃用，形成特殊流量分布。

- 高阶出行者过度预测低阶行为时，非UE更可能出现。

• 在特定参数范围内，非UE MPE可降低总网络成本，表现出部分系统最优特征。

虚拟实验数据的验证与模型参数校准 [page::21][page::22][page::23][page::25]

• 虚拟实验中多条路线流量展示显著波动，传统模型未能准确拟合。

- 认知层级模型对比不同层级数量，0阶模型拟合差，1阶以上模型明显改善拟合精度。

• 优化结果显示策略思维比例约为0.3-0.9，均具有高度统计显著性。

稳定性数值实验验证和预测准确性分析 [page::27][page::28][page::29]

• 理想条件下(所有路径流均正)，存在稳定阈值参数 𝛾̄ ，满足时系统稳定，否则振荡。

- 不完全预测条件下，策略过分激进收缩稳定域，适度低估可放宽稳定条件。

• 边界条件下稳定分析验证Jacob矩阵主导稳定性判定。

CH-Logit动态模型及策略思维的随机选择扩展 [page::30][page::31][page::32]

• Logit动态引入认知测度θ，模拟出行者感知误差与概率选择行为。

- MPSE为Logit动态的固定点，包含多层次用户均衡(SUE)。

• 固定点存在性与CH-NTP类似，均估计多均衡现象。

Logit模型的局部稳定性条件及策略思维影响 [page::33][page::34][page::35][page::36][page::37][page::38]

• 局部稳定受五参数函数ψ约束，参数包括惯性系数α、预测准确系数$\hat{\alpha}$及思维层比例。

- 随稳定指标ρ_i变化，稳定域分布呈高度非线性，表现依赖各参数组合。

• 过度预测倾向缩小稳定域，适度低估有益稳定，与CH-NTP模型趋势一致。

结论与未来方向 [page::39]

• 提出的认知层级动态模型有效拟合实验波动，揭示多均衡及非UE均衡特征。

- 发现合理的认知层次预测有助于局部稳定，过度预测导致系统不稳定。

• 未来可拓展更多日间动态模型，研究出行时间选择和时间演化中的认知层次效应。

Cognitive Hierarchy in Day-to-day Network Flow Dynamics — 详尽分析报告

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1. 元数据与报告概览 (引言与报告概览)

• 报告标题：Cognitive Hierarchy in Day-to-day Network Flow Dynamics

- 作者：Minyu Shen, Feng Xiao, Weihua Gu, Hongbo Ye

• 机构：

- Southwestern University of Finance and Economics, China
- Sichuan University, China
- The Hong Kong Polytechnic University

• 日期：报告未明确日期，但引用最新2024年文献，推断较新发布。

- 主题：日常网络流动态中的认知层级理论应用，涉及交通网络中旅行者路径选择行为的建模与动态稳定性分析。

• 核心论点：

- 传统日常交通动态模型未能有效解释旅行者在路径选择中对未来他人行为进行策略预测的现象。
- 本报告提出基于认知层级（Cognitive Hierarchy, CH）理论的建模框架，捕捉不同层级战略推理的异质旅行者的路径选择。
- 扩展了两类经典动态模型：网络调节过程(NTP)用于确定性用户均衡(DUE)；Logit随机动态用于随机用户均衡(SUE)。
- 通过虚拟实验校准发现，CH扩展动态模型能够更好拟合实验数据，且揭示多平衡存在及其局部稳定性条件。

• 主要结论：

- 多平衡的存在，其中包括以往所识别的用户均衡。
- 战略预测导致的非传统均衡态可能出现，且其稳定性依赖于模型参数和预测准确性。
- 对不确定性和异质性的考虑提供了对现实交通动态更精细的理解和模拟。

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2. 逐节深度解读 (逐章精读与剖析)

2.1 引言 (Introduction)

• 关键点总结：

现有交通网络动态大多假设旅行者基于过去路径费用调整今日路径选择，但忽视了旅行者对未来他人决策的战略预测，这种“心智理论”(theory of mind)在心理学中被广泛验证。

• 推理依据：

延续往日路径的最短路线可能导致反复震荡，现实中并不存在这样的极端震荡。用于解释的惯性模型仍无法捕获战略预测带来的行为差异。

• 关键数据/定性陈述：

文献引用了诸多经典模型（RBAP，网络调节过程等）来概述已有路径选择调整的机制。心理学实证表现旅行者具备预测他人行为的能力[page::1].

2.2 认知层级理论模型引入 (Modeling cognitive hierarchy)

• 关键点总结：

用Camerer等人的CH理论模型异质认知层级旅行者，其具有不同战略推理深度。低层级旅行者较“浅思”，高层级旅行者预测低层级旅行者的行为以做出优化选择。

• 逻辑/假设：

1. 不同层级的旅行者比例$p^k$和归一化预测比例$qk^h$的定义，体现了有限理性和过度自信(预测他人层级不足)。
2. 过去文献已有部分基于预测行为建模，但面临预测保留期、均质1步预测者等限制。
3. 本文创新动态地考虑CH模型的多步预测，且可兼容连续与离散时间、确定随机动态。

• 关键数据：

虚拟实验数据对比显示传统模型拟合效果差，CH模型明显优越[page::2].

2.3 建模框架 (General framework)

• 设置：

定义网络、节点N、链路L、OD对集W和路径集$Rw$。旅行者按认知步骤分类$K$，各种族所占比例$p^k$均匀于所有OD对。

• 流更新规则：

日t内各类别$k$的流$x^{k,(t)}$更新使用带预测代价的目标流2019动态规则，包含学习因子$\alpha$和流变动敏感度参数$\gamma$。目标函数$y[\cdot]$抽象，可实例化为多种经典模型。

• 认知预测层级：

- 0步旅行者认定流不变；
- 1步旅行者预测0步反应，得出1步预测流并调整路径；
- n步旅行者递归预测前$n-1$步行为，建立多阶动态预测反馈；
- 实际平均认知层级约为1-2步。

• 数学公式和运算说明：

对预测比例$qk^h$的归一化计算，投影算子Projections$P{\Omega\eta}[\cdot]$及其性质，引入连续学习模型中的内插式调整规则。

• 特殊说明：

忽略复杂的记忆模型，采用简单凸组合机制以便分析，同时充分捕捉战略预测作用[page::3-7].

2.4 战略思维的理论与现实依据

• 理论依据：

采用CH理论核心机制：不同层级推理、过度自信、非均质异步预测。

• 实证支持：

1. 虚拟实验中参与者在部分日子选择第二短路径而非短路径，体现了“预判他人选短路径以避其拥堵”的战略思维。
2. 模型消融分析显示剔除高层级预测旅行者后，模型拟合明显变差。
3. 实验文献（Selten等, Liu等）均证实此类战略行为的存在。
4. 城市真实扰动事件也体现司机预判潜在堵点，提前调整路径。

• 模型解释：

归一化比例$qk^h$作为旅行者对他人认知分布的简略表征，对整体集合行为的归纳。

• 现实意义：

识别出不同类型高级策略制定者（低阶基于历史信息反应，中阶导航平台、高阶交通管理中心）[page::8-10].

3 CH-NTP动态模型

• 模型定义：

离散时间版本的NTP动态，$x^{k,(t+1)}=x^{k,(t)}+\alpha (P{\Omega{p^k}}[x^{k,(t)}-\gamma c(\pi^{k,(t+1)})] - x^{k,(t)})$，内含投影和路径流调整。

• 多平衡定义：

MPE（Mixed Prediction-based Equilibria），存在性由Brouwer定理保证，以变分不等式(VI)刻画各类别均衡条件。

• DUE关系：

DUE为MPE子集，存在严格的必要条件（但非充分），即经典用户均衡满足MPE方程，但存在非DUE的MPE。

• 局部稳定性：

- 通过雅可比矩阵$JP$推导局部稳定条件；
- 当预测完全准确，且所有路线上流量正时，稳定性只依赖于算子$\bar{Q}(I-\gamma D*)$特征值是否在单位圆内；
- 假设路费函数Jacobian对称半正定。

• 复杂预测的影响：

- 预测不准确时（$\hat{\gamma} \neq \gamma$），稳定区域变化显著；
- 过度预测( $\hat{\gamma} > \gamma$)导致稳定区缩小，严重时完全不稳定；
- 适度预测不足( Mild under-prediction )扩大稳定区；
- 极端预测不足造成稳定区分裂成两个区间。

• 非DUE MPE的性质：

- 每个类至少有一条路径被放弃；
- 出现在广泛预判他人行为的情况下；
- 非DUE MPE可能导致网络总成本更优或更差，视成本函数和战略者比例决定。

• 数值实验：

参见Wang et al.三路径并行网络的多条流线轨迹，有效展示非DUE MPE和演化趋势。

图表解析：

• 图1（20页）：展现不同预测强度下，路径1和路径2流量从不同起点的演化轨迹。

- $\hat{\gamma}=0.8$：所有路径流向DUE，系统稳定；
- $\hat{\gamma}$增大：非DUE MPE出现，路径流随初始条件不同趋向不同均衡状态，轨迹展示分叉和纷繁。
- 随$\hat{\gamma}$增至2.5，系统完全集中于非DUE MPE，展现高策略预测导致不同均衡的本征[page::20].

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4 实验验证 (Virtual Experiment Validation)

• 背景简介：

使用Braess悖论网络，268参与者在线完成26日的路径选择实验，模仿真实日常路径决策过程。

• 实证数据特征：

显著流量震荡，传统模型难以拟合，特别体现在第2节中指出对第二短路径的选择频次不符常规。

• 数据分析：

- 路径流整体呈非最短路径倾向，预测他人行为的策略思考显著；
- 0步模型（标准NTP）无法拟合实验震荡；
- 1步及以上认知层级模型拟合效果明显优于传统模型。

• 模型标定：

- 采用RMSE最小化拟合，参数包括$\gamma$和认知比例$p^k$；
- $|K|=1$模型仅拟合形态但波动不足；
- $|K|=2,3$模型拟合波动性和趋势更佳；
- 统计显著性检验（似然比检验）均表明认知层级模型显著优于传统模型。

• 图表解析：

- 图2（22页）：Braess网络结构及链路特征，明确路径和容量设计；
- 图3（22页）：路径流量随日期波动图，直观体现路径选择变化和显著波动；
- 图4（22页）：按昨日路径成本排名绘制下一日净流入/流出，显示非最短路径偶有优势，反映战略预测行为；
- 图5（25页）：路径1的流量拟合曲线，分为9,16,25天段，显示层级数增加拟合更接近真实数据[page::21-25].

• 标定参数与统计：

- 见表1（26页）：
- $|K|=1$时$\gamma\approx0.36$，
- $|K|=2$时$p^0\approx0.70$，$\gamma\approx0.57$，
- $|K|=3$时$p^0\approx0.49,p^1 \approx0.31$，
- 各方案拟合优于单层模型，显著性统计$p$值极低。

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5 数值验证与稳定性分析 (Numerical Experiments on Local Stability)

• 5.1 内部区间稳定性：

- 使用Zhang等人八路径网络；
- 验证$\gamma<\bar{\gamma}$时稳定，反之不稳定；
- 不同$|K|$下，稳定性边界符合理论预测，且$|K|=2$以上出现非DUE的稳定点。

• 5.2 边界流状态：

- 投影流处于流量空间边界时（存在0流路径），直接用雅可比谱理论预测稳定性；
- 数值结果与理论完全吻合。

• 图表：

- 图6（27页）：展示所测试大网络结构及参数；
- 图7（28页）：两$\gamma$值下流演化示例，体现稳定与振荡切换；
- 图8（28页）：$\gamma$和$\hat{\gamma}$的稳定/不稳定区域散点图，验证理论边界；
- 图9（29页）：边界流投影下路径流演化示意，与谱半径理论相符[page::27-29].

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6 CH-Logit动态随机模型

• 模型说明：

- 替换确定性NTP动态中的$H[\cdot]$为基于Logit概率的随机选择动态；
- 体现旅行者的不确定感知和路径选择概率分布；
- 参数$\theta$控制感知误差大小，$\theta \to 0$变均匀随机，$\theta \to \infty$趋近确定最优。

• 多平衡定义：

- 定义MPSE（Mixed Prediction-based Stochastic Equilibria）；存在性同样由连续性保障；
- SUE是MPSE特例；
- 存在非SUE MPSE，反映多重均衡结构。

• 局部稳定性：

- 推导Jacobian矩阵结构，利用负半定性Logit矩阵和正半定性成本Jacobian矩阵的性质；
- 复杂插值多项式$\psi(\rhoi;\alpha,\hat{\alpha},p^k)$决定稳定性，且依赖认知层级分布和步长；
- 数值分析显示不同特征值对应不同稳定区间，存在平衡比例的稳定区域；
- 预测错误（$\hat{\theta} \neq \theta$）使理论复杂，仅分析了完美预测情形。

• 过预测/低预测影响：

- 过预测通常缩小稳定区域，甚至引入不稳定；
- 轻度低预测可增强稳定性；
- 严重低预测导致稳定区裂分成多段，复杂不稳定形态。

• 图表分析：

- 图10（34页）：不同多项式形态示意，区分稳定/不稳定区间；
- 图11（35页）：不同参数下稳定分布和平衡比例的变化；
- 图12-13（37-38页）：分析政治低高预测下的稳定区变化，清晰划分扩展与收缩区间；

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7 结论与未来方向

• 主要结论：

- 采用Cognitive Hierarchy理论有效捕捉了旅行者多策略层级行为，弥补传统模型不足。
- CH-NTP与CH-Logit动态均揭示多重均衡存在，且非用户均衡均衡态特征清晰。
- 局部稳定性受预测准确性、认知层级分布影响显著，过预测带来不稳定风险，适度低预测助力稳定。
- 虚拟实验数据验证了模型的预测力，反映认知异质性的必要性。

• 局限与拓展：

- 仅选取两种经典动态模型（NTP和Logit），未涵盖更多日常模型；
- 出发时间选择及动态交通控制策略可结合认知层级研究；
- 模型假设的认知层级分布固定，未来可纳入时间演化和环境影响；
- 多重均衡提示需设计交通政策、诱导措施引导系统趋向理想均衡。

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3. 图表深度解读 (图表批注详解)

图1（第20页，三路并行简单网络演化轨迹）

• 描述：展示不同$\hat{\gamma}$值下路径1与路径2的流量演化，起始点均分布于边界。

- 解读：
- $\hat{\gamma}=0.8$，路径流收敛至单一DUE点，系统稳定；
- $\hat{\gamma}=1.3,1.8,2.5$，出现多条路径流演化轨迹，达到了非DUE的多平衡点，表现出战略推理带来的多稳态。

• 联系文本：

支持“非用户均衡MPE出现于过度预测”的论断，为理论提供直观数值验证。

• 限制：

简单并行三路径模型，实际复杂网络可能更难直观展示。



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图2（第22页，Braess网络结构）

• 描述：含5个节点，6条链路的Braess悖论网络，链路自由流时长和容量标注。

- 解读：
该网络是分析路径选择动态的重要案例，具有典型悖论特征，适用于验证多路径多均衡性质。

• 联系文本：

实验设计选用该网络可复制现实路径选择中的诱导与反诱导效应。



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图3（第22页，实验路径流数据）

• 描述：3条路径于26天内的流量分布，线型对应不同路径，波动明显。

- 解读：
反映参与者非单调趋近最短路径的选择，震荡体现动态博弈式路径调整。

• 联系文本：

证实传统模型平滑收敛预测与现实观测偏差的依据。



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图4（第22页，路径排序净流量）

• 描述：每日路径净流量，按昨日成本排序（绿方块最短，黄三角第二短，红点最长）。

- 解读：
观察到第二短路径在部分日有较多流入超过最短路径，反映战略回避最短路径拥堵的行为。

• 联系文本：

量化战略预判对路径选择的影响，是传统基于昨日最短路径选择假设的突破。



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图5（第25页，模型拟合路径1流量）

• 描述：9天、16天、25天内地不同$|K|=1,2,3$模型拟合路径1流量对比真实数据。

- 解读：
- 单一认知层模型波动不足；
- 多认知层次模型在早期展示明显振荡拟合，尤其$|K|=3$拟合效果最好；
- 17天后模型拟合效果下降，符合实验参与者行为随机化趋势。

• 联系文本：

验证多阶战略推理是必需的，评估模型拟合能力与实际行为近似度。



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图6（第27页，大型检验网络）

• 描述：含两个OD的8路径网络，链路自由流时长与容量明显标注。

- 解读：
具备足够复杂度，用于数值验证理论稳定性区域与鲜明的多平衡动态。

• 联系文本：

支持理论推广至中大型网络复杂拓扑。



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图7（第28页，不同$\gamma$对局部稳定影响）

• 描述：某路线上两个不同$\gamma$值（0.78和0.8）下路径流随天数演化；$|K|=1,2$对比。

- 解读：
- $\gamma=0.78$系统稳定，波动衰减；
- $\gamma=0.8$则出现$|K|=1$持久振荡，$|K|=2$系统趋于新非DUE均衡态。

• 联系文本：

精确验证理论界限$\bar{\gamma}$对稳定行为空间的约束。



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图8（第28页，$(\gamma,\hat{\gamma})$平面稳定性分布）

• 描述：标点显示不同$(\gamma,\hat{\gamma})$下系统稳定（点）或不稳定（叉）的状态。

- 解读：
- 对角线$\hat{\gamma}=\gamma$代表预测完全准确；
- 上方稳定区域为稳定区间参考$\bar{\gamma}$；
- 低于$\gamma/2$严重预测不足导致稳定区分裂；
- 适当预测不足扩大稳定区。



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图9（第29页，边界投影下路径流演化）

• 描述：$\gamma=0.81$与0.82下的第三条路径流演化，$|K|=2$。

- 解读：
- 0.81时稳定接近常态；
- 0.82时不稳定出现趋势偏离。

• 联系文本：

反馈边界投影条件下理论与数值匹配。



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图10（第34页，CH-Logit动态稳定区域四种典型形状）

• 描述：绘制四种不同多项式$\psi(\rhoi)$的形状，区分稳定（绿段）与不稳定（红段）区间。

- 解读：
显示稳定区间随各类参数变化的多样可能，针对不同策略分布提供直观图形理解。



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图11（第35页，CH-Logit稳定区间在$p^k$空间的变化）

• 描述：不同特征值$\rhoi$和$\alpha$参数下，绘制$p^0$和$p^1$的稳定和不稳定区分布。

- 解读：
显示随着$\rho_i$变动，稳定区移动，超出阈值区域趋于不稳定；较高学习率$\alpha$会导致稳定区域更复杂且分裂。



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图12（第37页，过预测时稳定区调整）

• 描述：展示$|K|=1 \to 2$时，过预测（$\hat{\alpha}/\alpha>1$）作用下稳定区扩展与收缩间分布，受$p^0,\alpha$影响。

- 解读：
提示过预测可导致部分区域稳定收缩，而部分区域稳定扩大，整体复杂；强化对模型预测准确度敏感性。



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图13（第38页，低预测区稳定区域变化）

• 描述：展示低预测场景$\hat{\alpha} \leq \alpha$下，稳定区随参数变化的扩展趋势。

- 解读：
中度低估他人策略行为可显著增强系统稳定性，有助于预测误差容忍性研究。



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4. 估值与风险因素分析（报告未涉及具体估值模型与风险因素）

本报告聚焦理论建模、静态/动态均衡、多平衡存在的理论及数值分析，未涉及财务估值或商业业绩预测，亦未列出风险因素。

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5. 审慎视角与细微差别

• 报告假设旅行者层级比例$p^k$固定且跨OD均匀，实际出行者认知异质性及空间分布可能更复杂。

- 模型对策略预测的准确度敏感，不同参数空间可能导致系统行为截然不同，提醒实际应用需谨慎参数校准。

• 虚拟实验虽较真实，但受实验条件限制，部分行为转向随机化可能受现实环境更多变量影响。

- 理论稳定分析多具理想化或简化假设，如正流在所有路径，投影过程连续等，需关注边界及突发事件影响。

• 对CH模型的扩展本质上是将有限理性多步推理引入交通日常动态，模型适用性广泛但复杂性较高，未来需结合大数据进一步验证。

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6. 结论性综合

本报告提出并深入分析了基于认知层级理论的日常交通网络流动态模型，通过引入战略预测行为，显著提升传统模型对于现实路径选择震荡及多均衡现象的解释力。扩展了经典的网络调节过程(NTP)和Logit随机动态，提出混合预测均衡（MPE/MPSE）概念，揭示了：

• 旅行者复杂层级认知及预测影响流量演化路径，产生多种稳定或振荡均衡态。

- 完整精确预测时，系统局部稳定性与传统模型类似，但过度预测引发不稳定风险。

• 适度的预测不足则可增强均衡稳定性，提示实际系统容忍度与敏感性。

- 虚拟实验与数值网络实验充分验证模型预测优越性和理论稳定性阈值。

• 模型创新性在于动态引入多阶战略思维，突出认知异质性和学习过程的交通流微观机制。

结合详实的数学推导、变分不等式表征、多层Jacobian分析与丰富图表，报告为交通网络中包含认知异质性的路径选择动态提供了理论基础和实证支撑，具有重要学术价值及潜在应用前景。

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参考溯源

内容引用页码合并列于相关段落，确保结论可溯及原文，如[page::1-3][page::20][page::25-29][page::35-38][page::47-49]等。

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本分析报告力求全面涵盖原文的理论建模、实证分析、数值验证及理论推导，并深入解读所有关键图表，为理解认知层级对日常网络流动态的多维影响提供清晰、系统的视角。

报告