期权市场背景及局部波动率模型必要性 [page::3]

• 全球场外期权市场规模庞大，利率类期权为主，股权类期权占比较小，国内场外期权市场处于起步阶段。

- 上证50ETF期权隐含波动率曲面显著呈现微笑特征，传统BS模型波动率常数假设不成立，需采用局部波动率模型进行更精准定价。[page::3][page::4]

SVI模型及其优势分析 [page::6]

• SVI模型能灵活刻画隐含波动率的微笑曲线，多参数调整曲线整体水平、形状及位置，具有严谨理论支撑。

- 模型能排除跨期套利，参数拟合稳定且计算效率高，且长远端拟合收敛于常用的Heston随机波动率模型。

• 引入Quasi-Explicit优化法分内外层优化，采用Nelder-Mead Simplex算法提升拟合稳健性和效率。[page::6][page::10][page::12]

SVI模型参数拟合与拟合效果展示 [page::13]

• 对2017年7月19日认沽期权样本拟合，应用神经网络算法将行权价及隐含波动率转换为隐含方差和远期价值状态，拟合效果良好。

- 多期限数据下的五参数拟合结果（$a,b,\rho,m,\sigma$）准确反映不同期限合约隐含方差曲线，误差平方和极小。

• 不同期限合约隐含方差曲线间无交叉，满足无跨期套利条件。[page::13][page::14][page::15]

样本内定价误差比较：SVI模型优于BS模型 [page::16]

| 合约月份 | 虚实值程度 (S/k) | BS模型单位金额误差(%) | SVI模型单位金额误差(%) |
|---------|-----------------|--------------------|----------------------|
| 当月合约 | <0.97 | 5.10 | 1.01 |
| 下月合约 | 0.97-1.00 | 7.18 | 1.50 |
| 当季合约 | 1.00-1.03 | 10.42 | 1.25 |
| 下季合约 | >1.03 | 16.68 | 1.61 |

• SVI模型在所有合约月份和虚实值状态下定价误差显著低于BS模型，最大误差缩减到BS模型的1/4以下。[page::16][page::17]

SVI模型动态对冲误差及波动率曲面平滑 [page::19][page::20]

• 基于455日拟合参数构建日度隐含波动率曲面，采用Delta对冲法构造组合。

- 应用5日隐含波动率曲面平滑显著降低极端对冲误差，提高对冲稳定性。

• 不同样本期间，SVI模型对冲误差均远低于BS模型，平均优势倍数1.68至2.07倍。

- 市场活跃度提升，隐含波动率波动减小，SVI模型优势显著增强。[page::19][page::21][page::22]

商品期货期权应用限制说明 [page::23]

• 大部分商品期货缺乏完善的场内期权，不存在标准隐含波动率曲面。

- 豆粕和白糖期权成交主要集中在主力和次主力合约，远月合约交易稀少，构造全波动率曲面困难，误差较大。

• 商品期权的波动率建模与期权定价需专门研究，报告暂未涉及实证分析。[page::23]

SVI模型无套利参数约束及理论支撑 [page::9][page::24]

• 基于Kellerer's theorem及无套利条件构造参数边界。

- 参数优化过程中加入边界条件确保波动率曲面无跨期套利和蝶式套利（Surface SVI可排除蝶式套利）。

• 详细推导及参数约束条件文档附录详述，提高模型稳定性与实用性。[page::9][page::24][page::26]

局部波动率模型期权定价实证研究报告详尽分析

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1. 元数据与概览

• 标题：局部波动率模型期权定价实证研究

- 发布机构：上海东证期货有限公司，东证衍生品研究院

• 日期：2017年9月5日

- 作者/分析师：王冬黎（高级分析师，金融工程），朱剑涛（首席金工分析师）指导

• 主题：以上证50ETF期权为标的，重点研究局部波动率模型中SVI模型在期权定价和动态对冲中的应用效果

- 核心论点：目前经典Black-Scholes（BS）模型对隐含波动率假设常数，但实市场隐含波动率表现出明显的微笑/倾斜特征，BS模型不能准确定价。应用局部波动率模型中SVI（Stochastic Volatility Inspired）模型，在实证样本内外表现出更优的拟合准确度、定价精度以及对冲效率，且随着市场活跃度提升，模型优势愈发显著。报告同时强调市场风险及无套利条件可能被突破带来的影响。

• 作者试图传递的信息：推广SVI模型作为中国场外期权市场定价和风险管理的先进工具，提供基于中国市场数据的实证支持，指导机构对冲成本降低及奇异/复杂期权定价的模型选择。

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2. 逐节深度解读

2.1 背景 (P3-4)

• 关键论点：

- 20世纪80年代至2008年金融危机前，全球场外衍生品市场迅速发展，名义本金量和市值体量大幅增长（图表1，市值峰值约35万亿美元，名义本金峰值超700万亿美元）。危机后虽有下滑，但仍保持较高水平。
- 2016年底全球场外期权名义本金约47万亿美元，占所有场外衍生品约9.7%，其中以利率类期权占69%，股权类期权仅7.7%（图表2）。这显示出期权市场结构。
- 中国场外期权市场处于初级发展阶段，2016年证券公司累计交易20848笔，初始名义本金约人民币3474亿元。标的涵盖股指期货、现货及个股期权等。沪深300期权待上市，市场活跃度预期将攀升。
- 根据美国市场结构估算，中国50ETF、沪深300指数期权和个股期权未来交易量，预计至2018年底50ETF成交额将达到170亿元，沪深300指数期权448亿元（图表3-4）。
- 上证50ETF期权隐含波动率曲面存在明显微笑特征，表明BS模型的常数波动率假设失效（图表5）。
- 報告指出研究复杂波动率模型（如局部波动率模型）的必要性，以提升场外期权定价和对冲的准确性及效率。

• 推理依据：

- 数据来源BIS、Bloomberg、中国市场交易所，引用定量图表支撑市场结构分析。
- 利用美股市场比率推算中国期权市场成交量，建立市场预期基础。
- 结合50ETF隐含波动率现象，推断BS模型缺陷，呼吁使用更合适模型。

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2.2 模型选择 (P5-7)

2.2.1 什么是局部波动率模型 (P5)

• 核心内容：

- 随机波动率模型（SV）能很好地捕捉波动率随行权价和时间变化的现象，具有理论完备性但计算复杂（包含两个随机过程，资产价格和波动率过程相关耦合）。
- 局部波动率模型为随机波动率的简化版本，将波动率定义为标的价格和时间的确定函数$\sigma(St, t)$，减少计算负担且能较好拟合隐含波动率微笑，适合定价奇异期权。

• 逻辑推理：

- 由于随机波动率模型计算复杂，资源消耗大，局部波动率模型作为权衡，能兼顾精度与计算效率。

2.2.2 为什么选择SVI模型 (P6)

• SVI模型优势：

- 描述权隐含方差的微笑曲线，参数灵活可调，满足理论无套利边界条件，有严谨数学基础。
- 能够排除跨期套利，即不同到期日期权隐含方差曲线互不交叉。
- Quasi-Explicit 优化法参数拟合高效稳定，采用Nelder-Mead Simplex算法防止陷入局部最优。
- 随着到期时间增长，SVI结果收敛至Heston随机波动率模型，表明其与随机模型在长期一致。

• 说明：

- 结合波动率曲面拟合精度、计算效率、无套利条件满足，SVI模型在实务中具有很高的可操作性和适用性。

2.2.3 SVI模型期权定价步骤 (P7)

详见流程图，主要步骤包括：

1. 模型选择，确定5个参数 $(a,b,\sigma,\rho,m)$

2. 转化无套利条件为参数约束条件

1. 优化问题描述，应用Quasi-Explicit方法拆解内外层

4. 数据处理，包括隐含方差计算

1. 构造波动率曲面

6. 对冲效率分析

1. 场外期权定价，利用蒙特卡洛模拟标的价格路径

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2.3 SVI模型基本原理 (P8-11)

• 模型表达式：

\[
\omega{imp}^{SVI}(x) = a + b \left( \rho(x - m) + \sqrt{(x - m)^2 + \sigma^2} \right)
\]
其中 $x$ 为远期虚实值状态（forward log-moneyness），$\omega_{imp}$ 为隐含方差。

• 参数意义：

| 参数 | 含义 |
| :--: | :--: |
| a | 整体隐含方差水平 |
| b | 波动率曲线两边的斜率大小，调节微笑程度 |
| $\sigma$ | 曲线顶点的平滑程度，影响实值区域曲率 |
| $\rho$ | 曲线方向，影响曲线左右的偏斜 |
| m | 水平方向位置，调节曲线移动 |

• 拟合方法：

- Quasi-Explicit 优化法，将模型参数拆分为线性 $(\hat{a}, d, c)$ 与非线性 $(\sigma, m)$ 两部分，通过嵌套最小二乘法分别优化，内层为凸优化，有唯一解，外层应用Nelder-Mead Simplex全局搜索减少陷入局部最优。

• 无套利条件：

- 参数取值限制确保拟合结果满足欧式看涨期权价格无套利条件，包括波动率曲面凸性、不出现蝶式套利等，并由附件提供详细公式。

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2.4 基于50ETF期权的实证分析 (P12-22)

2.4.1 数据准备及模型拟合 (P12-15)

• 数据处理：

- 由于50ETF期权认购和认沽合约隐含波动率曲线存在明显差异（图表7），不能简单合并拟合，故分别拟合认购、认沽曲线。
- 选取符合无套利条件的虚值期权进行隐含波动率反算。
- 利用远期价状态转换数据，构造隐含方差相对远期价数据（图表8），便于SVI模型拟合。

• 拟合效果：

- 以2017年7月19日本季认沽合约为例，SVI模型参数表（图表9）展示了不同到期时间合约拟合结果，误差平方和极小，证明拟合精度。
- 图表10-13显示拟合后的曲线与市场隐含方差数据几乎重合。
- 图表14体现不同到期日SVI隐含方差曲线从形态来看不存在交叉，验证无跨期套利。

2.4.2 样本内定价误差比较 (P16-17)

• 方法：以单位金额定价误差百分比衡量模型拟合精度，比较SVI模型与BS模型样本内定价误差。
• 结果：

- 图表15表明，SVI模型定价误差远优于BS模型。
- BS模型误差是SVI模型的4倍到7.6倍不等，且随着合约期限增长，误差倍数增加。
- 另外，误差随虚实值程度变化，深度虚值的误差较大，这反映BS模型单一常数波动率无法捕捉波动率曲面形态。

2.4.3 动态对冲误差分析 (P17-22)

• 方法：

- 采取Bakshi（1997）动态对冲方法，通过$t-2$日数据拟合SVI隐含波动率曲面，计算$t-1$日Delta对冲比率构建对冲组合。
- 对冲误差定义为当天持有组合市值和理论期权价格之差的绝对比率。
- 对比SVI模型、5日波动率曲面平滑SVI模型以及BS模型的对冲效果。

• 波动率曲面平滑：

- 为避免日内波动剧烈导致极值误差，采用5日平滑隐含波动率曲面，图表16-19展示平滑前后隐含波动率曲面差异。

• 结果分析：

- 图表20-21表明SVI模型的动态对冲误差明显低于BS模型，平均误差是BS模型的约1.5到3倍以下。
- SVI模型对比BS模型的优势随着时间推移和市场活跃度提升而扩大。
- 5日平滑提升短期期权的对冲稳定性效果显著，尤其是市场波动剧烈时。
- 对于虚值期权，对冲误差较大，主要因为标的资产Delta对冲难以涵盖全部风险，且市场流动性差异影响较大。

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2.5 商品期货标的期权说明 (P23)

• 当前市场多个商品期货（豆粕、白糖、沪银等）期权存在，但隐含波动率曲面构建面临困难：

- 大多数没有场内标准期权，隐含波动率曲面缺失。
- 豆粕和白糖主力合约成交占比过高，其他到期合约成交甚微，导致无法形成真实平滑曲面。
- 时间期限及流动性问题使得用SVI模型拟合存在较大误差。

• 因此，暂未涵盖商品期权市场实证，计划后续专题研究。

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2.6 附件部分（P24-27）

• 详尽阐述隐含波动率计算方法（基于BS，反解市场期权价格求解隐含波动率）；

- 无套利条件系统论述，包含Kellerer's theorem及其对隐含波动率曲面约束的转化，防止时间和行权价维度上的套利行为；

• SVI模型参数取值范围及数学性质论述，保障拟合的合法性和稳定性；

- 采用的参数优化算法及避免局部最优策略的说明。

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2.7 参考文献及风险提示 (P28)

• 列举11篇行业权威文献，涵盖SVI模型的原创、无套利理论和优化方法确保理论依据充分；

- 风险提示主要集中于市场不稳定性导致无套利条件突破，影响模型的拟合效果和价格偏离。

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3. 图表深度解读

图表1 & 2（P3）

• 描述：全球场外衍生品名义本金和市值持续增长直至2008年金融危机，危机后有所回落但仍高位运行，期权类衍生品名义本金占比约10%但结构中利率类占绝大多数。

- 意义：显示期权市场整体规模及结构，为国内市场发展提供国际视角对比和参考。

图表3 & 4（P4）

• 描述：美国ETF、个股和指数期权的成交额展示，指数期权成交额明显高于ETF及个股期权，反推中国沪深300和个股期权市场潜力大。

- 意义：通过美国数据推断中国市场估计量，为预期市场规模增长提供依据，强调50ETF和沪深300指数期权的市场价值。

图表5（P4）

• 描述：三维隐含波动率曲面，展示50ETF期权隐含波动率明显波动，呈现微笑特征。

- 意义：直观表明BS假设常波动率不符合市场实际，支持使用复杂局部波动率模型。

图表6（P9）

• 描述：SVI隐含方差曲线示例，体现模型参数调整曲线形状的灵活性。

- 意义：辅助理解SVI模型在实际拟合中如何控制波动率微笑的形态。

图表7 & 8（P13）

• 描述：认购与认沽期权隐含波动率及对应隐含方差剪影，展示两者存在显著差异。

- 意义：说明必须分别拟合认沽认购曲线，否则拟合效果和稳定性受损。

图表9（P14）

• 描述：不同期权到期时间的SVI模型参数及拟合误差极小，证明模型拟合有效。

- 意义：反映SVI模型参数具有稳定性和拟合灵活性。

图表10-14（P14-15）

• 描述：各期限SVI模型拟合结果与市场隐含方差数据高度一致，且多期限隐含方差曲线不交叉。

- 意义：验证SVI模型满足无套利条件，能应用于实际定价与风险管理。

图表15（P16）

• 描述：各合约月份和虚实值区间SVI相较于BS模型定价误差显著降低，最高BS误差可达SVI的7倍。

- 意义：证明SVI模型更适合准确反映市场波动率结构。

图表16-19（P19）

• 描述：隐含波动率曲面经5日平滑后更平稳同日原始曲面存在明显波动。

- 意义：时间序列上的平滑提升动态对冲稳定性，降低极端误差。

图表20-21（P20-22）

• 描述：四个样本区间内SVI模型动态对冲误差均显著低于BS模型，随着市场活跃度提升，SVI优势进一步扩大；同时，认购认沽期权隐含波动率差与成交量走势对应，反映市场定价合理性提升。

- 意义：动态对冲验证模型在实务中能有效降低机构对冲成本，推动市场效率提升。

图表22-23（P23）

• 描述：豆粕与白糖期权不同到期合约行权价成交量柱状图显示成交集中于主力和次主力合约。

- 意义：说明商品期权市场存在数据稀缺和流动性瓶颈，难以直接应用SVI模型拟合。

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4. 估值分析

• 本报告核心为期权定价的隐含波动率曲面建模与拟合，不直接涉及传统企业价值类估值。

- 估值方法主线采用SVI模型对隐含方差曲面进行拟合，满足无套利条件后用优化拟合参数定价期权及动态对冲。

• 优化步骤采用Quasi-Explicit算法，将参数分解提高计算效率和稳定性。

- 结合蒙特卡洛模拟实现场外奇异期权标的价格路径模拟，确保估值结果符合复杂市场特点。

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5. 风险因素评估

• 未能满足无套利条件风险：市场极端情况下，隐含波动率曲面可能违反理论无套利条件，导致模型拟合效果失准，模型价格偏离真实市场价。

- 市场波动不稳定：波动率急剧波动导致参数拟合和对冲表现波动加剧，模型动态性能受限。

• 流动性风险：深度虚值或商品期权流动性不足，标的难以构建有效对冲组合，引发对冲误差。

- 模型假设局限：局部波动率模型虽然较BS及纯随机波动率模型更实用，但仍有简化，忽视了部分市场结构因素。

• 缓解策略：采用5日波动率曲面平滑减少短期异常波动影响，严格参数优化约束保证无套利条件。

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6. 批判性视角与细微差别

• 偏见与假设：

- 报告采用美国市场数据推测中国市场未来成交量，隐含假设中美市场结构相似，可能影响预估准确度。
- 认购认沽期权隐含波动率差异较大，选择分开拟合虽然现实，但未探讨波动率微笑成因对策及模型的适应性调整。
- SVI模型虽然避免跨期套利，但原始版本无法排除蝶式套利，实务中蝶式套利风险仍存在，需要Surface SVI或其他拓展版本解决。

• 内部一致性：

- 报告在强调BS不足同时，BS模型隐含波动率估计仍用于部分对比基准，未明确说明BS模型在中国市场内生的有效性限制。
- 对商品期权市场的简略说明彰显该模型应用边界，提示不宜盲目推广，符合谨慎原则。

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7. 结论性综合

本报告系统地分析了局部波动率模型中SVI模型在中国50ETF期权市场上的应用，结合超过450个交易日的日频交易数据，展开实证拟合和动态对冲误差分析。在全球场外衍生品市场结构及中国市场发展背景下，报告揭示：

• 市场现实与模型需求：隐含波动率曲面表现出明显的非平坦特征，BS常数波动率假设不现实，急需复杂模型支持。

- SVI模型优势：
- 具备充分理论支撑与无套利约束；
- 通过Quasi-Explicit优化算法实现高效稳健拟合；
- 成功拟合近似真实隐含方差曲线并排除跨期套利；
- 其样本内定价误差显著优于BS模型，最大误差降低达4-7倍；
- 动态对冲误差持续低于BS模型，尤其在市场活跃后优势更显著，意味着机构对冲成本降低的潜力。

• 数据与模型匹配：分别拟合认购认沽隐含波动率曲线，以避免因数据特性产生错误拟合。

- 平滑技术应用：5日波动率曲面平滑有效缓解短期参数波动带来的极端对冲误差，推荐实务采用。

• 应用局限和未来方向：

- 在商品期权领域数据不足限制SVI模型直接应用，需专门模型和市场机制分析；
- SVI模型尚未全面排除蝶式套利风险，后续可研究更高级扩展模型；
- 市场极端行情和无套利条件违规仍是潜在风险。

整体看，报告明确表明SVI局部波动率模型是中国场外ETF期权市场价估计和动态对冲的强有力工具，较传统BS模型在理论和实证层面均实现突破。报告以丰富数据和图表充分展现模型拟合与动态对冲表现，从多角度验证和支持其应用价值和推广前景，为中国期权市场风险管理提供重要方法论支持。

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图表示例展示

以下为报告中几个关键图表的Markdown引用示例：

• 图表1 全球场外衍生品名义本金与市值总量

• 图表5 上证50ETF期权隐含波动率曲面

• 图表14 SVI模型不同到期日合约隐含方差

• 图表15 SVI模型与BS模型样本内定价误差比较
• 图表20 SVI模型与BS模型动态对冲误差比较

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参考溯源标记

所有引用的数字、图表解析及论断对应文档原页码如下：[page::0],[page::3],[page::4],[page::5],[page::6],[page::7],[page::8],[page::9],[page::10],[page::11],[page::12],[page::13],[page::14],[page::15],[page::16],[page::17],[page::18],[page::19],[page::20],[page::21],[page::22],[page::23],[page::24],[page::25],[page::26],[page::27],[page::28]

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总结

本次实证研究报告深入剖析和验证了以SVI局部波动率模型为代表的复杂波动率定价框架在中国上证50ETF期权市场的适用性及优越性，提供了交易水平定价和动态对冲的可靠方法，推动中国期权市场风险管理体系的现代化升级，也为后续商品期权及复杂场外期权的研究和应用奠定基础。

报告