• CCB模型优势及应用 [page::0][page::2][page::3]

- 解析解运算效率高、能包含赎回条款，定价准确性和逻辑合理优于BS模型。
- 通过完全拆解法，将转债未来现金流路径分为权益现金流和债券现金流，计算期望价值确定价格。
- CCB模型对不同平价和存续期转债的价值拆解更合理，模型数值解与蒙特卡洛模拟相符，误差约0.25%。

• CCB模型与传统BS模型对比与验证 [page::5][page::6]

- CCB模型定价考虑赎回保护期，价差随着转债到期逐渐收窄。
- 在真实市场环境下，CCB模型定价误差显著低于BS模型，中枢偏离接近于0，反映更贴合市场。

• 定价偏离因子构建与回测表现 [page::10][page::11][page::12]

- 以“真实价格/模型定价-1”构建定价偏离因子，年化超额收益达8.97%，信息比例2.18，超额收益显著且稳定。
- 定价偏离因子适用性更强，避免因赎回条款造成的隐波差因子的偏股超配问题。
- 构建低估值策略并采用分域增强方法，实现20.6%的年化收益，波动12.6%，回撤11.7%。

• 可转债分域择时与赔率择时策略 [page::13][page::14][page::15]

- CCB模型定价偏离度在偏股、平衡、偏债分域中中枢接近，更具可比性。
- 采用相对估值指标实现分域间择时，回避高估风险，提供约2.6%年化超额收益。
- 在此基础上结合定价偏离因子构建赔率择时增强策略，年化收益达25.0%，波动13%，回撤12.2%。

• 可转债长期收益预测模型更新 [page::16][page::17][page::18]

- 利用CCB模型嵌入赎回条款，简化长期收益预测框架。
- 通过正股指数预期收益、债底收益和未来波动率，结合隐含赎回保护期，预测转债未来一年整体收益。
- 截至2023年2月底，预测未来一年中证转债指数收益5.68%，估值水平相对偏高存在回调风险。

• 可转债套利策略设计与优化 [page::18][page::19][page::20][page::21][page::22]

- 基于CCB模型的套利策略，使用满额融资融券标的转债，结合正股卖空实现delta中性。
- CCB模型定价的套利策略年化收益12.14%，胜过传统BS模型7.89%。
- 采用期货对冲扩容，年化收益可达14.96%，但面临个股与指数偏离风险。
- 平价限制（100-130）剔除偏债转债，降低信用风险，提升收益稳健性，年化收益提升至12.51%，波动降至3.99%，最大回撤降至2.99%。
- 估值收益和gamma收益为主要收益来源，平价限制后收益更加稳定，gamma收益显著提升。

量化专题 | 可转债定价模型与应用 —— 深度分析报告

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一、元数据与报告概览

标题：量化专题 | 可转债定价模型与应用
作者/发布机构：国盛证券金融工程团队（梁思涵、林志朋、刘富兵）
发布时间：2023年3月2日
主题：可转债定价及其应用模型研究，重点介绍新型的含赎回保护期的可赎回可转债定价模型（简称CCB模型），以及该模型在定价准确性、策略构建、市场择时和套利中的实际应用。

核心论点：

• 传统转债定价模型（BS模型及数值法）存在赎回条款兼顾不足、计算效率低等问题。

- 本文提出的CCB模型通过完全拆解法，采用解析解解决了赎回条款的内嵌问题，提升了定价准确度和运行效率。

• CCB模型的优势在于更合理反映赎回保护期影响，定价误差更小，收益分解更切合实际，有力支撑基于偏离度的择时和套利策略构建。

- 具体包括定价偏离因子的构建与验证、可转债市场分域择时、长期收益预测及套利策略优化。

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二、逐节深度解读

2.1 可转债定价模型综述及假设（1.1、1.2）

报告首先对比了现有两类传统定价模型：

• 分离法（债券+期权）：优点是简单易懂，但难涵盖复杂条款，定价不严谨。

- 整体法（蒙特卡洛、二叉树等数值法）：能涵盖复杂条款，但计算效率低，扩展性差。

本报告采用整体法中的一种解析解方法——“完全拆解法”，将未来可能股票路径拆分用数学公式解析计算期望现金流，成功将赎回条款纳入定价中，模型称为CCB。报告假设可转债无回售与下修条款，仅考虑赎回保护期和赎回条件，提高了模型实用性与逻辑严谨度。

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2.2 CCB模型参数与完全拆解法（1.3、1.4）

讨论模型参数设置与赎回保护期规则，赎回保护期一般包括：初上市半年的保护期及满足赎回条件后期间的不赎回期（1个月以上）。
解析完全拆解法将可转债价格拆分为权益现金流和债券现金流两部分：

• 权益现金流发生在转股或赎回触发赎回条款时，由归属股票产生，无信用风险。

- 债券现金流包含票息及到期偿还面值，有信用风险，使用信用利差调整折现。

此结构明确了风险归属和现金流属性，为准确估值提供基础。

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2.3 权益现金流路径分析（1.5、图表3）

定义了4条平价路径及相应权益现金流：

1. 赎回保护期结束即触发赎回。

2. 保护期结束后，赎回触发时赎回。

1. 无赎回发生，到期转股。

4. 无赎回且到期低于债权价值，持有债券到期。

通过积分期望计算各路径现金流的风险中性概率加总，可得权益期望现金流解析解。

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2.4 债券现金流计算（1.6、图表4）

债券现金流按时间划分：保护期内票息（必得）、保护期外票息（概率性），及到期支付（面值+票息）。使用路径4概率调整。债券现金流折现时嵌入了信用风险调整。
最终CCB模型价格为权益期望现金流与债券期望现金流的和。

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2.5 权益与债券现金流随平价和期限变化（1.6、图表5-6）

• 平价越高，权益现金流占比越大，转债体现股性。

- 平价较低时，债券现金流主导，体现债性。

• 到期时间越长，权益现金流占比相对更高，随着剩余期限递减，债券现金流占比上升。

此分析生动体现转债“债股属性”动态变化。

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2.6 模型验证与与BS模型对比（1.7–1.9，图表7–13）

• CCB模型解析解与蒙特卡洛模拟价格误差很小（0.25%），确认解析式准确。

- CCB与BS模型相比，CCB更合理体现赎回条款影响，价格更接近真实。赎回条款压缩转债价格，且此差异随期限临近逐渐消失。

• 基于市场数据，CCB模型定价误差（均方误差约5.6%）明显小于BS模型（约8.6%），且定价偏离中枢接近0，显示其更贴合实际市场情况。

- 通过实际转债A、B案例，CCB模型能有效捕捉赎回保护期对转债价格的影响，兼具解释力和预测力。

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2.7 收益分解与敏感性分析（1.10）

• 使用CCB模型进行转债收益分解，将转债收益细分为债底收益、正股拉动收益和转债估值收益。

- CCB模型下债底收益年化约2.4%，较BS模型更合理且估值收益中枢稳定围绕零，符合投资者实际体验。

• 参数敏感性中，特别关注了delta弹性。CCB模型在赎回保护期短且偏股时，delta值接近1，符合市场现象；BS模型偏低。

- 不同剩余期限的转债，CCB模型delta弹性也收敛于1，体现模型稳健性。

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2.8 定价偏离因子构建与选债应用（2.0）

• 利用“真实价格/CCB模型定价 - 1”定义定价偏离因子，能够有效识别低估和高估转债。

- 因子回测（2018-2023年）显示年化超额收益8.97%，信息比例2.18，显著优于隐波差因子（6.89%）。

• 定价偏离因子在偏债、平衡、偏股三个分域均表现优异，未出现选债严重集中于单一分域的情况。

- 因子分解显示，偏离因子的超额收益稳定性强，主要得益于其对转债市场全面且精确的估值框架支持。

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2.9 策略构建：低估值策略与市场择时（2、3章节）

• 基于定价偏离因子，构建低估值策略，采取分域增强策略，平衡三大分域权重，策略年化收益20.6%，波动12.6%，最大回撤11.7%，信息比例2.28。

- 对于市场择时，利用定价偏离因子计算各分域相对估值指标，解决传统溢价率和隐波差在分域不可比的问题。

• 相对估值有效引导低配高估分域、超配低估分域，实现双周度动态调整。

- 基于相对估值构建赔率择时策略，年化超额收益2.6%，稳定性良好。

• 结合定价偏离因子与相对估值，构成赔率择时增强策略，年化收益25.0%，信息比例2.52，但换手率提高至743%。

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2.10 中长期收益率预测（4章节）

• 利用CCB模型，嵌入赎回条款直接带入历史波动率中枢，避免传统模型中难以统一调整赎回条款的复杂性。

- 通过回归计算中证转债正股收益预期，债底收益由信用利差和利率债双因素预测。

• 正股波动率用历史三个月波动率中位数估计。

- 隐含赎回保护期由CCB模型反推，并逐步递减，构成未来一年赎回保护期预期。

• 综上，模型给出中证转债未来一年整体预期收益5.68%，反映当前较高估值已嵌入赎回保护期溢价。

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2.11 可转债套利策略（5章节）

• 通过卖空对应个股或中证500股指期货，实现转债delta中性化，捕捉估值回归和gamma收益。

- 挑选余额在3亿以上、评级AA-或以上、非赎回公告、非停牌个券开展策略。

• 以CCB模型定价为基准比BS模型策略表现优异（年化收益12.14% vs 7.89%），显示定价准确度对套利收益的重要性。

- 个股对冲策略波动4.47%、最大回撤5.70%，期货对冲策略实现更高年化14.96%，但回撤放大（13.41%），受个股与指数波动背离影响。

• 优化策略舍弃偏债转债（平价设置100-130）以避开信用风险与估值不准，提升稳定性和gamma收益。平价限制后，个股对冲年化收益提升至12.51%，波动降至3.99%，最大回撤3%。

- 收益分解显示估值收益和gamma收益为主要驱动力，提示策略优化方向需聚焦提高估值精度和稳定性。

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三、图表深度解读

• 图表3-4（平价路径）：清晰展示了转债价格行为的四种典型路径（立即赎回、赎回触发截止、到期转股、到期兑付债券），以及对应权益与债券现金流的关系，便于分布概率计算。[page::3][page::4]
• 图表5、6（权益与债券现金流构成）：转债价格与权益、债券现金流比例的动态演变，揭示价格高低与期限对股债属性的影响，形象展示转债的“变身”过程。[page::5]
• 图表7（解析解验证）：CCB模型解析解与蒙特卡洛模拟解高度吻合，验证了公式计算的正确性和实践意义。[page::5]
• 图表8-10（CCB与BS模型对比及定价误差）：直观展示赎回条款对定价压缩的影响，且CCB模型定价误差显著小于BS模型，体现了更优逻辑和模型假设。[page::6]
• 图表11-13（案例分析）：两个典型转债价格实际表现对比，生动反映CCB模型的定价适用性及对赎回保护期识别的实际效用。[page::7]
• 图表14（赎回意愿与隐含保护期）：售后行为驱动估值逻辑，解释赎回保护期横跨不同时间段的形成机理，结合历史数据体现市场演变。[page::8]
• 图表15-16（收益分解）：对比BS、CCB模型的累计收益分解，CCB模型更合理地反映债底收益偏低、估值收益合理波动，增强模型应用的信心。[page::9]
• 图表19-20（参数弹性）：重点展示delta弹性的市场符合度。CCB模型改进了BS模型低估偏股转债delta弹性的缺陷，更符合市场。[page::10]
• 图表21-24（定价偏离因子表现）：定价偏离因子策略优于隐波差，从年化收益、择时与选债角度均展现较好表现，且适用于各分域曝光均较均衡，提高因子稳定性。[page::11][page::12]
• 图表27-32（分域估值与择时）：溢价率和隐波差不可比的局限性被揭示，CCB模型的定价偏离度作为分域比较指标展现出很好的效果，辅助构建了动态调整分域权重的择时策略。[page::13][page::14]
• 图表34-36（赔率择时及增强策略表现）：策略结合定价偏离因子实现高收益与信息比例，但换手率较高，提示交易成本管理的重要性。[page::15]
• 图表37-41（长期收益预测）：通过多因子预测转债正股收益、债底收益、波动率及赎回保护期，实现整体一年期收益率预测，与历史实际走势吻合较好，提升预测准确度。[page::16][page::18]
• 图表42-50（套利策略与优化）：可转债套利策略基于CCB模型及定价偏离因子，结合个股/期货对冲成功实现稳定回报。优化平价区间选券显著减少波动与回撤，同时收益分解揭示估值与gamma收益为核心利润来源，指导后续改进方向。[page::19-22]

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四、估值分析

本文主推完全拆解法解析解的CCB模型，作为核心估值方法。其估值逻辑分为两大类现金流：

• 权益现金流（转股时权益现金流，无信用风险）

- 债券现金流（票息+本金，受信用风险影响）

通过风险中性概率分布计算4种可能路径的期望现金流，加权求和后折现求和，形成转债理论价格。模型关键输入包括：

• 股价初值、波动率$\sigma$

- 无风险利率$rf$

• 赎回线$h$（一般为转股价的130%）

- 赎回保护期开始与结束$t^p, t^m$

• 票息计划

- 信用利差调整面值现金流$fvN$

估值方法的关键优势：

• 解析解，运算效率高，适合快速定价及参数敏感性分析

- 内嵌赎回条款及保护期，使估值更贴近实际条款及市场行为

• 可自然区分债底价值和股性部分，实现详细收益分解

- 定价准确度优于BS模型，近似市场价格真实反应

模型估值结果还可用于构造定价偏离因子，作为估值判断基准。

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五、风险因素评估

尽管CCB模型改进了传统方法，但风险提示如下：

• 模型假设限制：忽略了转债中的回售条款和下修条款。回售条款尽管少见，但忽视会导致定价偏离。下修条款难以定量，忽视可能导致偏差。

- 市场环境变化：模型基于历史数据及统计假设，极端市场变化（如信用危机、市场极端波动）可能使模型失效。

• 信用风险难以精准预测：虽然模型使用信用利差调整债券现金流，但信用违约和估值跳变仍存在不确定性。

- 赎回行为不可预测：赎回意愿由发行人策略和市场波动决定，模型对赎回保护期的隐含估计虽有较强解释力，但未来赎回政策可能发生变化。

• 对低评级和流动性较低转债适用性不足：模型及策略主要针对AA-及以上高评级标的。

- 策略换手率及交易成本：高频换手策略带来成本压力及滑点风险。尤其赔率择时增强策略换手率高达743%。

模型和应用均强调理性使用并关注外部风险与执行风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 模型对赎回保护期的设置虽深入，但赎回行为本质具有非理性和博弈成分，模型隐含赎回保护期的解读仍需结合基本面和外部事件。

- 完全拆解法解析解虽数理严谨，但复杂数学公式限制了一定的推广及实务沟通便捷性。

• 忽视回售与下修条款是为了简化建模，但这会导致模型对部分转债估值偏差，模型推导的实用范围需界定清楚。

- 由于赎回保护期假设，模型可能偏向转债价格贴近平价，较少体现市场上赎回不确定性引起的潜在溢价。

• 套利策略表现优秀，但对资金规模、融券标的限制及期货偏离风险考量不足，策略实施面需结合交易资格和风险管理。

- 出于信度考虑，偏债转债的高复杂性条款及信用敏感性未纳入实质对冲策略，反映当前模型和策略应用侧重于相对纯粹的权益转债子集。

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七、结论性综合

本报告以国盛金融工程团队最新研究成果为支撑，提出并实证了包含赎回保护期的可赎回可转债解析定价模型（CCB模型），系统展现了其理论架构、实际定价准确度及应用价值。通过大量实证：

• CCB模型较传统BS定价误差小、逻辑合理，更贴近市场转债真实价格，对赎回条款及其保护期的影响有直接体现。

- 权益与债券现金流的清晰拆解为转债收益结构分析及风险管理提供基础，模型delta弹性与波动率反映更加符合实际。

• 基于CCB模型的定价偏离因子在转债估值判断中表现卓越，构建的低估值策略年化超额8.5%，稳定性强。

- 利用分域相对估值指标，成功实现偏债、平衡、偏股分域的市场择时，提升配置效率，同时结合定价偏离因子实现赔率择时增强策略，年化超额12.5%。

• 更新了转债未来一年收益预测框架，预测与历史收益较为贴合，赎回保护期预测是关键创新。

- 构建了基于个股及期货对冲的可转债套利策略，融合CCB模型定价和估值分析获得显著超额收益。平价限制优化策略进一步降低波动和回撤，突出转债估值和gamma收益。

图表覆盖全流程核心节点，共计36幅图视觉诠释关键机制，数据详实，结论扎实可靠。

总体来看，CCB模型为市场参与者提供了科学、高效的转债估值工具，基于模型的因子与策略构建亦表现优异，显著提升了转债投资管理的精准度和策略回报潜力，为量化转债投资领域树立了新的研究范式。

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附录：关键数学公式及统计方法

• 利用多维正态分布的累积分布函数$N_2$及标准正态$N$推导权益期望现金流、债券期望现金流的解析解，详见附录一、二。

- 使用风险中性测度$E^Q$计算路径期望，包含对信用风险的贴现调整。

• 利用弹性概念解析敏感性参数delta、gamma、vega等对转债价格的影响。

- 策略绩效利用信息比率、Rank IC、超额收益分解择时及选债收益反馈因子有效性。

• 赎回保护期隐含推断及未来预测结合实际价格与模型定价，实现市场行为分析。

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参考文献提示

• 主要借鉴周其源（2008）、周其源等（2009）对可转债定价的研究。

- Feng等（2016）关于回售条款定价的复杂性说明。

• 国盛证券研究所在系列报告中的可转债资产替代与多因子策略、《大类资产定价系列》对市场与信用风险的深度解析。

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总体评估

该报告高度专业，数学推导严谨且结合市场实证，理清了转债定价核心难题，基于先进模型提出了有效的策略框架，能够为研究员、量化策略师及机构投资者提供极具价值的工具和思路。未来仍需关注对回售、下修条款及极端信用风险情形的扩展，以及对营运性限制与流动性常态化的适应性调整。

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相关图表示例（部分）

• 

图3 展示了转债价格的四种可能路径与对应的权益现金流

• 

图4 展示了平价路径与债券现金流的对应关系

• 

图7 CCB模型解析解与蒙特卡洛模拟解对比，误差极小

• 

图10 CCB与BS模型定价误差对比，CCB模型误差更小且更稳定

• 

图21 定价偏离因子表现明显优于隐波差因子

• 

图46 套利策略中gamma收益构成显著稳定

• 

图43 基于CCB模型，个股对冲套利策略优于BS模型

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综上所述

国盛证券团队基于完全拆解解析解提出的CCB模型，为可转债估值提供了理论方法与实证基础，不仅提升了模型精度，也为实战策略提供了关键估值因子，构建的多策略框架展现了超额收益和较好的风险调整能力。作为国内可转债量化研究的重要成果，该报告引领了可转债定价及应用的研究前沿，为投资者提供了精细化投资和风险管理的工具。

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报告