• 地震在加拿大的时空分布具有显著异质性，东部和西部地震活动及损失特点存在差异，标准均匀泊松过程无法合理拟合地震时空数据 [page::1][page::3].

• 提出基于Voronoi多边形的时空残差分析方法，包括Pearson Voronoi残差及新引入的Deviance Voronoi残差，用于局部检测模型拟合优劣，解决传统栅格残差在事件稀疏区域失效的问题 [page::6][page::7].

• 空间强度函数建模采用非参数核估计，分别选取两种不同带宽拟合模型$H1$与$H2$，及均匀泊松基准模型$P$。通过Voronoi残差分析显示$H1$整体拟合效果最佳，特别是在低风险区表现优异 [page::10][page::11][page::12].

• 建筑暴露估计结合加拿大统计局建筑库存数据与HAZUS分类，计算住宅与非住宅建筑面积及其替换成本，覆盖材料类别；非住宅建筑估计依赖建筑许可数据按比例推算 [page::8][page::9].

• 基于历史显著地震，构建了时空点模式，利用核密度估计分解空间、时间强度函数。地震震中点模拟基于显著地震概率分布和空间带宽模型$H1$，结合GPD拟合震感强度 (PGA) 分布及MMI计算，生成等震烈线 [page::9][page::10][page::12][page::13][page::14].

- 通过运动-损害关系和MMI为基础的损害概率矩阵，计算建筑结构和非结构性损坏概率，结合不同建筑分类替换成本估计财产损失；保险理赔计算考虑保单自付额、赔付限额及保险渗透率 [page::14][page::15][page::16].

• 模拟了100,000年地震事件，检查了模拟地点与历史地震一致，揭示东部地区损失更大（MMI影响范围广），高暴露区损失集中。损失和理赔按省分布与暴露量及保险渗透率一致 [page::20][page::21][page::22][page::23].

• 利用极值理论拟合超阈值（GPD）及超阈值数目（泊松过程）分布，计算不同时间周期 ($1/x$年) 内的极端损失（PML1/x），保险理赔和财务损失分别计算，参数估计与模拟结果吻合良好 [page::23][page::24].

- 提出基于各省地震损失相关系数（Pearson，Kendall's tau）的新的全国MCT计算公式，较OSFI方法更能反映省际风险关联性，为未来资本准备提供更精准指标。Kendall's tau体现更强相关性且结果更保守。金融损失PML高于保险理赔，显示存在显著未保险风险 [page::16][page::17][page::24][page::25].

• 提供开源交互式网络工具，支持用户选择加拿大地理位置模拟显著地震及相应建筑损失与保险理赔，便于保险业风险评估和资本规划 [page::29].

金融研究报告详尽分析报告

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1. 元数据与概览

• 报告标题：Deviance Voronoi Residuals for Space-Time Point Process Models: An Application to Earthquake Insurance Risk

- 作者：Roba Bairakdar, Debbie J. Dupuis, Mélina Mailhot

• 主题：地震保险风险评估，基于时空点过程模型及其拟合优度分析的研究

- 刊发机构/时间：未明确标注，内容涉及2017年之前的历史地震数据，并涵盖2021年的最新数据参考

• 研究核心论点：

本文扩展了Voronoi残差方法，通过引入deviance Voronoi残差，对时空点过程模型的拟合优度进行精细评估。报告构建了基于加拿大地震灾害风险的模拟框架，结合建筑暴露信息、保险条款和赔付情况，实现对地震保险风险的综合量化。并针对OSFI（加拿大联邦金融监管局）现行的地震风险最低资本测试（MCT）公式提出基于省际相关性的改进公式，提升资本需求估算的准确性和合理性。

• 目标信息：

通过创新的统计方法实现地震事件空间分布的高精度拟合，精算方法驱动的暴露与赔付模拟，为保险业和监管机构提供科学的风险资本评估工具。

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2. 逐节深度解读

2.1 引言与背景（第1页）

• 关键论点：

- 地震作为随机不可预测事件，对P&C（财产和意外伤害）保险业构成巨大风险；尤其加拿大东西部具有显著区域性差异。
- 加拿大东部地震虽频率较低，但波及面积广，震感范围大；西部地震集中“火环”区域，频率高且强度集中。
- 采用Modified Mercalli Intensity（MMI）指标，以震动强度替代简单震级，便于非地震学家理解。

• 支持证据：

- 约50万起地震每年被侦测，具破坏力的仅百余[page::1]。
- 加拿大境内1600-2017年间累计172起显著（震级≥6或MMI≥V）地震，历史数据详见图1[page::1][page::2]。

• 数据意义：

MMI作为震感强度指标，更准确反映建筑物受损概率，是风险评估的核心物理指标。

2.2 Voronoi残差及其扩展（第2-7页）

• 关键论点：

- 传统模型拟合检验（N-test, L-test）仅检验整体拟合，无法指出局部拟合偏差。
- pixel-based残差（原始、Pearson、deviance）拓展为时空维度，存在预期事件数过小导致残差偏态问题。
- Voronoi庭划分利用实际观测点自适应空间划分，克服像素法局限，提高局部评估准确率。
- 本研究创新定义Pearson Voronoi残差和deviance Voronoi残差（模型间对比指标），提升模型选择和诊断力度。

• 方法阐述：

- Voronoi多边形依观测事件点划分，每多边形唯一事件。原始Voronoi残差定义为观察事件（必为1）减去该多边形区域内预测强度积分。
- Pearson Voronoi残差通过平方根强度变换实现均值0、方差1的标准化。
- Deviance Voronoi残差为两模型在该多边形的log似然差，正值表明模型1拟合优于模型2，反之亦然。

• 技术术语解释：点过程强度$\lambda(\mathbf{x}, t)$代表单位面积单位时间的事件期望个数，kernel平滑估计其空间和时间分布。Voronoi多边形基于距离度量自适应分块。

- 推断意义：通过该方法，能够有针对性地确定地震风险热点和模型不足区域，辅助改进模型及风险管理策略[page::4][page::5][page::6][page::7]。

2.3 地震损失模拟方法（第7-16页）

• 关键论点：

- 建筑物暴露估计采用2016年加拿大人口普查数据、建筑统计及HAZUS方案（基于美国FEMA数据）综合估算，考虑建筑类型、材料、建筑内容价值。
- 时间空间地震强度分布通过核估计拟合，模型比较选择相对合适的空间带宽$h$，生成两套模型$H1$和$H2$，并与齐次泊松过程$P$比较，利用Voronoi残差确认$H1$表现最佳。
- 模拟地震发生地点，估计PGA（峰值地面加速度），换算MMI并用Bakun公式（东西部不同）计算震级和各地距地震震中距离对应的强度区域等值线（isoseismal）以确定区域损害概率。
- 采用Damage Probability Matrices基于MMI损害状态划分建筑结构及非结构损坏概率，结合mean damage factor(MDF)估计预期损失。
- 保险赔付计算考虑自付额、保单限额和市场渗透率，精确估计赔付金额。

• 关键数据点：

- 建筑内容价值假设为建筑替换成本的50%。
- 住宅建筑暴露和非住宅建筑暴露在各省份具体分布见图3和图4[page::9][page::10]。
- 不同省份市场渗透率及保险条款见表2。
- 模拟100,000年，确定显著地震发生概率、损失分布及对应理赔金额。

• 推断：较大样本的模拟保证结果的稳定性和可靠性，模型$H1$的空间平滑方式更符合实地分布，能为保险业务布局和风险资本准备提供科学依据[page::8][page::9][page::10][page::11][page::12][page::13][page::14][page::15][page::16]。

2.4 OSFI MCT公式与改进建议（第16-18页）

• 现行公式：

- OSFI使用东部、西部$PML{1/500}$的1.5次幂加和的1/1.5次方作为全国PML的估计，未考虑省内部以及省间损失的相关性。

• 作者改进：

- 采用Solvency II资本要求框架，参考欧盟标准，引入各省份间保险损失的相关系数计算资本要求，体现地震损失的空间相关性，可实现更加合理的风险资本分配。

• 统计建模：

- 搭配极值理论，利用GPD和泊松过程建模超阈值损失，估计各省$PML$，计算省间损失相关矩阵(CorrEQ)。
- 多种相关系数方法（Pearson、Kendall tau及零膨胀调整方法）均被尝试，保证对数据特点的有效建模。

• 公式形式：

$$
\text{Country-wide PML} = \sqrt{ \sum{r,s} \text{CorrEQ}{r,s} \times PMLr \times PMLs }
$$

• 意义：

该方法克服传统MCT忽视风险相关性，预估更符合地震的空间影响与风险分布，利于监管和保险公司优化资本结构[page::16][page::17][page::18]。

2.5 结果对比与分析（第18-25页）

• 暴露值校验：

- 与CatIQ行业数据对比，我方住宅建筑估计暴露值较为接近，非住宅误差较大，归因于后者数据缺失，使用的假设较多（图7）[page::18][page::19]。

• 损失估计对比：

- 与Onur等（2005）针对维多利亚与温哥华的地震损失研究比较，扣除建筑内容损失及地区成本不同，整体损失估计结果相近，展示本方法可靠性[page::19][page::20]。

• 模拟地震空间分布：

- 通过100,000年模拟形成的地震事件分布与历史数据高度吻合，验证模型稳健性（图8）[page::20][page::21]。

• 损失空间分布：

- 按CSD统计的平均损失及理赔值与暴露数据空间分布相符，东部地区损失和理赔值整体高于西部，反映波传播差异与市场渗透影响（图9、10、11）[page::22][page::23]。

• 相关系数与极值参数估计：

- Pearson相关矩阵展示省内保险损失显著相关（表4、10-12）。极值分布参数$\lambda,\xi,\sigma$为基于模拟的金融损失和理赔数据独立估算（表5）。

• PML估计比较：

- 以不同极值分布参数反演和直接分位数估计得到的PML一致，支持模型的有效性（表6、7）。
- 通过提出的相关系数加权公式计算全国PML与现行OSFI公式接近，但具有更好的风险捕捉能力，尤其使用Kendall tau时稍偏保守（图12）。
- 全国PML在金融损失层面，相关系数加权高于OSFI公式，反映风险同时发生的事实；而在赔付层面，两方法较为接近，显示市场渗透和理赔条款的缓冲效应[page::23][page::24][page::25]。

2.6 结论性讨论（第29页）

• 总结：

- 地震风险的空间异质性明显，模型拟合需高精度定位不良拟合区域，deviance Voronoi残差方法提供科学的模型对比和改善工具。
- 综合暴露估算、地震模拟、损失率估计和理赔条款，开发出可复现、开源的地震保险风险评估工具。
- 提出的基于保险损失相关性的资本需求计算方法为OSFI当前方法的有力替代，既科学又实用。
- 以魁北克为例，1-in-500年级别地震金融损失约1800亿加元，理赔仅280亿，表明大量风险未被保险覆盖，政府或须承担巨额财政责任。
- 这一研究呼吁提高保险渗透率，尤其在东部，加拿大政府和保险市场急需提高对地震风险的准备度。

• 应用：

- 提供了交互式Web应用，允许用户根据地震震中位置模拟地震损失和理赔，促进保险规划和风险管理透明度[page::29]。

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3. 重要图表深度解读

图1：加拿大重大地震历史空间分布（1600-2017）

• 描述：点图展示加拿大全境172起显著地震的空间分布，圆圈大小与颜色与震级成正比。

- 趋势：明显的西海岸“火环”地震高发区和东部较稀疏的地震聚集。

• 联系文本：佐证引言中东西部地震频率和规模差异，为时空点过程模型的空间强度估计提供依据[page::2]。

图2：Voronoi图示

• 描述：基于图1观察点生成的Voronoi多边形，展示空间拆分以每多边形包围唯一地震事件。

- 趋势：在地震密集区域Voronoi多边形较小，稀疏区域较大，实现空间自适应分割。

• 联系文本：说明Voronoi残差计算的区域划分基础，优于等间距网格，经适应性调整解决小概率事件残差偏态问题[page::6]。

图3：按省份和区域划分的住宅与非住宅建筑暴露总额

• 描述：柱状图显示各省份住宅与非住宅建筑的暴露价值，另外汇总展示东西部整体暴露。[注：数值轴未显示，保密要求]

- 趋势：安大略和魁北克省在东部，和BC、阿尔伯塔省在西部暴露值最高。

• 联系文本：表明潜在经济风险地点，支撑后续地震财务损失模拟的区域分布基础[page::9]。

图4：CSD级别建筑物及内容暴露空间分布（按每平方公里）

• 描述：地图以渐变色显示加拿大各统计区内建筑暴露金额密度，聚集区尤为显著。

- 趋势：东部大湖区和西海岸城市密集区暴露最为显著，广泛地域曝露低。

• 联系文本：为模型空间分析提供关键暴露分布参考，用于损失计算中的区域权重[page::10]。

图5：模型$P,H1,H2$ raw Voronoi residual地图

• 描述：三幅图分别显示齐次泊松过程$P$和两种核带宽模型$H1,H2$的空间残差值分布。

- 趋势解读：
- $P$模型在高风险区显著低估地震频率，在低风险区高估。
- $H1$和$H2$表现更佳，残差更接近0，说明核带宽调整优化了拟合效果。

• 联系文本：表明空间强度模型$H1,H2$优于基线$P$，适用于后续蒙特卡洛模拟[page::12]。

图6：$H1$相对于$H2$的deviance Voronoi残差

• 描述：该残差地图指出在哪些区域$H1$优于$H2$（红色多边形），其中较深色表示拟合优势显著。

- 趋势解读：$H1$在大部分地区尤是低风险区域表现明显更好，$H2$并无明显超越之处。

• 联系文本：验证$H1$为更优模型，为模拟地震分布和风险评估提供模型基础[page::13]。

图7：模型估计保险暴露和CatIQ行业参考数据比较

• 描述：柱状图显示两种来源住宅和非住宅保险暴露的对比。

- 趋势解读：住宅暴露估计较行业数据接近，非住宅差异较显著，说明数据不足及假设限制。

• 联系文本：强调模型在住宅层面的适用性和局限，提示未来工作需完善非住宅领域数据[page::19]。

图8：200年模拟地震空间分布

• 描述：示例模拟地震历时200年空间点及震级分布，圆大小和颜色反映震级。

- 趋势解读：空间分布与历史数据高吻合，展示模型的模拟可信度。

• 联系文本：印证模型可现实地再现地震空间重要特征，用于风险模拟及保险定价[page::21]。

图9-11：模拟损失与理赔的空间与省级分布

• 描述：图9展示高风险CSD的平均损失与理赔，图10与图11表现省级均值分布，分住宅与非住宅展示。

- 趋势解读：损失与保费理赔率随暴露区域和市场渗透率分布。东部地区非住宅保险赔付更高，反映区域投保习惯和法律环境差异。

• 联系文本：与暴露分布相匹配，真实反映地震经济影响，区别损失与保险赔付强调未保险部分风险[page::22][page::23]。

图12：OSFI公式与新公式计算的全国PML对比

• 描述：线图展示不同回归期$(1/x)$累计概率水平下OSFI现行方法与基于相关系数加权的两个新方法PML值的对比，区分损失与赔付。

- 趋势解读：
- 新公式在金融损失层面系统较OSFI更保守，尤其采用Kendall tau时差异较大。
- 赔付部分结果较为接近，意味着保险覆盖有所限制。

• 联系文本：验证提出方法在资本要求计算上的实际改进效果，兼顾现实操作可行性[page::25]。

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4. 估值及风险因素分析

• 估值方法：

- 估值核心为$\mathrm{PML}_{1/500}$的极值理论估计，基于时空点过程模型模拟以及建筑暴露暴露数据。
- 采用极值分布（GEV）和超阈值模型（GPD）拟合单省及全国损失分布。
- 利用剖面似然估计、交叉验证优化核密度估计带宽参数，确保拟合平衡偏差与方差[page::10][page::11][page::23]。

• 参数假设：

- 保险市场渗透率、保单限额、免赔额均源自行业数据（AIR 2013），假设省内均一。
- 建筑替换价值含±10%扰动，损害率基于MMI分类的状态概率矩阵。

• 风险因素：

- 地震事件频率低且随机，预报难度高。
- 空间时序模型存在不确定性，带宽选择影响结果。
- 建筑分类及非住宅暴露估计不准确引入误差。
- 保险市场渗透率差异大，赔付覆盖不足。
- 地震损失相关性及极值风险难以完全捕捉。

• 缓解策略：详尽数据采集，模型多元比较，纳入相关性修正，模拟大样本缓解估计偏差，促使实际资本备付更充分[page::2][page::9][page::16][page::29]。

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5. 批判性视角与细微差别

• 局限性

- 非住宅建筑暴露采用间接估计和假设，导致非住宅保险暴露与行业数据相差明显[page::18]。
- 市场渗透率使用部分省份数据推广至全境，可能掩盖区域差异。
- 核估计的带宽选择虽采用标准方法，带宽调优仍存在争议，空间模型不确定性仍较大[page::10][page::11]。
- 模型虽然引入相关系数，但忽略了灾害变化可能引起的非线性复杂相关。

• 争议

- 相关系数选择对资本要求敏感，Kendall tau高于Pearson，结果偏保守，决策者需权衡保守性和资本效率。
- 局部拟合精细化虽明显，但是否能实质提升理赔与风险精算的准确度，仍需实证数据验证。

• 内部一致性

- 数据来源、建模思路清晰连贯，统计方法严谨，结果与历史数据和文献对比合理一致。
- 图表与文字描述相辅相成，辅助理解，残差分析与资本估计两条线逻辑贯通。

• 建议

- 加强非住宅建筑和地震保险数据采集。
- 拓展模型考虑时变及非线性风险传导机制。
- 多种相关系数和稳健性测试辅助确定资本要求区间。

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6. 结论性综合

本报告立足于时空点过程的统计建模，通过创新Voronoi多边形残差方法（尤其是deviance Voronoi残差）实现对加拿大地震事件空间分布的高精度拟合，克服传统栅格方法中的偏态问题，有效检测模型精度与局部不足，为地震风险建模提供科学工具。基于此，构建了结合建筑暴露、震感强度评估与损害概率矩阵的详细损失模拟框架，辅以保险市场渗透率及政策条款数据，精准模拟了地震直接经济损失与保险赔付，覆盖住宅和非住宅领域。大规模(100,000年)模拟验证了模型的合理性和适用性，模拟结果与历史数据及文献研究一致，具很强现实意义。

基于极值理论推导的$1/500$年地震损失资本要求，通过引入省际损失相关性，改进OSFI现行最低资本测试（MCT）公式，实现了风险相关性的合理包含，部分提高了资本估计的科学性和保守性，特别适用于应对加拿大东西部不同地震传播特征的挑战。研究发现魁北克等东部地区的未覆盖损失巨大，呼吁提升保险渗透率和政府风险缓释能力。

报告还提供了交互式网络应用，便于保险业实务中基于特定地点模拟地震风险与潜在赔付，兼顾科学性与实用性。整体而言，该研究丰富了地震保险风险测度和管理的统计方法论，对监管合规和资产负债管理具有深远影响。

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备注

• 报告中所有核心结论、模型定义、数据分析、数学公式及图表分析均直接摘自报告内容，溯源已标明[page::页码]。

- 金融数学中的极值理论、点过程模型及Voronoi分割等技术术语均在报告中加以详实解释，并于附录中给出理论依据，本文忠实还原核心内容。

• 通过图文结合方式深化对关键部分的解释，确保内容的准确理解与应用。

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本详尽分析报告旨在为金融分析师、风险模型师、保险定价与资本管理人员提供权威且可操作的技术参考，助力提升对地震保险领域的定量理解和风险应对能力。

报告