Quadratic and p-th variation of random signed Takagi–Landsberg bridges
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摘要
本文研究带独立Rademacher系数的随机符号Takagi–Landsberg桥及其路径变差性质。研究证明，在H=1/2时，沿任意固定确定性、网格趋于零的细化分割，二次变差几乎处处且关于时间一致收敛于t；对非细化分割，o(1/log n)的网格条件足够且阶数最优 [page::0][page::2][page::5][page::6]。当符号具有非零均值时，二次变差可能偏离二进制结果，甚至沿三进制分割不收敛 [page::2][page::6][page::17][page::18]。对于临界指数p=1/H，H≠1/2时可构造固定确定性细化分割，使临界幂和具有两个不同的有限累积点；但在满足相应网格条件的分割序列上，变差指数仍几乎处处等于1/H [page::7][page::8][page::26]。论文的核心方法包括二次和的算子表示、Rademacher混沌矩估计、Hanson–Wright集中不等式及有界差分方法 [page::9][page::11][page::14][page::26]。
