换手率对冲市值:年化收益率（29.9%）
对冲核心概念是通过采取相反方向的投资或交易行为，来降低或抵消潜在的风险。换句话说，就是用一种资产或交易的损失，去对冲另一种资产或交易的潜在亏损，从而实现整体风险的最小化。 策略1: 换手率单因子策略 策略2: 市值单因子策略 前者低换手、后者高换手, 高低换手风格作对冲, 对冲前提: **你的策略本身就有很高的alpha。** # 原理 我们知道因子模型是线性模型, 表示如下: $$r = a + b_1x_1 + ... + b_nx_n + \epsilon$$ 现在我们将问题极端化, 假设市场只有两种因素——规模(市值)$x_1$、流动性(换手)$x_2$: $$r=a+b_1x_1+b_2x_2+\epsilon$$ 这种假设是合理的, 我们只关注两因子, 我们将其他因素归为我们的$\alpha$项。 假设我们做规模单因子策略的权重为$w_{11}, ..., w_{1n}$, 而流动性的单因子策略的权重为$w_{21}, ..., w_{2n}$, 那么这两个单因子策略的组合收益为: $$\sum_{i=1}^nw_{1i}r_i=a+\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i}+0+\epsilon_1$$ $$\sum_{i=1}^nw_{2i}r_i=a+0+\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i}+\epsilon_1$$ 单因子的风险度量: $$Var(\sum_{i=1}^nw_{1i}r_i)=Var(\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i})$$ $$Var(\sum_{i=1}^nw_{2i}r_i)=Var(\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i})$$ 如果做策略组合的话(假设等权配置每种风格! 这里是规模、换手各自配置了二分之一), 风险度量就成了(风险度量为标准差, 但是为了方便运算, 我们使用方差来感受一下): $$Var(\sum_{i=1}^n(\frac{w_{1i}+w_{2i}}{2})r_i)=Var(\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i}+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i})$$ 但是方差的运算绝不可能是简单的正负项拆开, 因为拆开必须要带上协方差: $$ \begin{align} & Var(\sum_{i=1}^n(\frac{w_{1i}+w_{2i}}{2})r_i) \\ &= Var(\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i}+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i}) \\ &= \frac{Var(\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i})+Var(\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i})+2Cov(\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i}, \sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i})}{4} \end{align} $$ 如果规模和流动性单因子策略毫不相关, 那么协方差部分就为0, **值得兴奋的是即便是毫不相关的两个策略作叠加也能起到降低风险的作用!** $$ \begin{align} & max(Var(\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i}), Var(\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i})) \\ &\geq\frac{2*max(Var(\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i}), Var(\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i}))}{4} \\ &\geq\frac{Var(\sum_{i=1}^nw_{1i}b_{1i})+Var(\sum_{i=1}^nw_{2i}b_{2i})}{4} \end{align} $$ 但是我们做的是高低换手对冲策略, 所以我们的协方差是负数, 这样一来单因子最大风险必定被降低。
