FF 和 Barra 体系，谁是你的菜？
由jliang创建，最终由jliang 被浏览 85 用户
本文最初为动物园园长 1 年前在知乎开始因子投资写作时的旧文，您以前可能没读过，现重新编辑并增添部分细节后分享给您，希望对您能有所启发。
【未经授权，严禁转载。】
【30 秒速览】本文仔细梳理了因子的两个核心属性——因子溢价和因子暴露——的定义和计算。依据逻辑和计算方法的不同，可以分为 FF 式因子体系和 Barra 式因子体系。前者侧重时间序列回归，具有较强的普适性；后者侧重截面回归，在理论上更加精确。二者各有优势，实践中应根据具体问题选择最适合的方法。
文章结构：
01. 因子溢价与因子暴露
02. 两类模型：FF 与 Barra
03. 为何两类模型可共存
04. 结语
因子溢价与因子暴露
风险因子有两个基本特征：因子可以在长期内带来较好的回报，但也可能在很长一段时间内表现逊于竞争者及基准指数。在此基础上，本文将对因子的定义，和因子溢价、因子暴露这一对核心概念，以及因子的用途，进行解释和讨论。
风格因子越来越多地被认为是系统性风险的一部分。而论及系统性风险，便不得不提及市场组合风险及 CAPM 模型。CAPM 模型认为，资产的预期收益可以用其承担的系统性风险所解释，而一项资产所承担的系统性风险大小，则用 beta 来衡量。
从因子的角度看，这就是一个最为经典的单因子模型。注意，这里因子收益是独立的，而因子暴露则与资产有关，不同资产对市场因子有着不同的暴露。
对于一般意义上的因子，也是一样的道理。仍然假设资产的收益由单因子决定，那么，资产收益与因子收益间，仍存在如同 CAPM 那样的线性回归结构。对于多个因子，也可以建立类似的多元线性回归方程来分析，也即是所谓的多因子模型。
当然，通常认为资产可能还存在所有风险因子都不能解释的超额收益（可能为负），因此，在上述回归中，可能会添加一项常数项 alpha 来表示资产独特的超额收益。这并非当下我们关注的重点，因此略过，暂且不表。
两类模型：FF 与 Barra
谈及多因子模型，自然离不开回归。而回归模型的形式，很充分地说明了资产收益与因子暴露和因子溢价之间的关系。但有一个核心问题还没解决，那就是，因子暴露和因子溢价如何得来。
依据回归模型，只要知道因子溢价和某个资产的收益，就可以得到该资产对各因子的暴露。反之，如果知道多个资产在同一时期的收益，以及同期各资产对各因子的暴露，也可以计算得到各因子的当期收益，即因子溢价。
前者即是经典的 CAPM 模型和 Fama-French 三因子模型，以及后续的各种多因子模型所采用的形式。
后者则是同样经典 Barra 风险因子模型（随着 Barra 被并入 MSCI，如今也叫做 MSCI 风险因子模型）的形式。
从模型形式上看，前者（FF 式因子）是给定风险因子溢价的情况下，分别计算每个资产对因子的暴露，核心是时间序列回归。而后者（Barra式因子）是给定风险因子暴露的情况下，计算不同因子的溢价，核心是一个截面回归问题。
对于 FF 式的因子，首先要计算其因子溢价。而因子溢价的计算，看起来也是很简单、自然的。以低市盈率因子为例。要计算 A 股的低市盈率因子的因子溢价，只需要按以下步骤进行即可：
- 构造股票池：获得计算日当天全部A股的名单，并从中剔除掉 ST 股、停牌股票和上市不足 3 月的新股(此处以上市不足 3 月表示上市时间太短)。
- 获取股票池中股票的最新市盈率：
- 获取上一步构造的股票池中的全部股票的市盈率。假设有 3000 支股票，则此处应有 3000 个市盈率数据。
- 由于市盈率 = 股票价格 / 每股盈利，而每股盈利为股票财务数据，一个季度才发布一次，且有不少的滞后期。因此，在获取数据时，需确保使用的是同一时期的数据。
- 如果直接从已有的数据库获取，则应取 PE(LYR) 或者 PE(TTM) 。前者为依据上年年报计算而得的 PE，后者为根据最近 4 个季报计算而得的 PE（参见 A股财务数据的整理和使用）。
- 对全部股票按照市盈率从小到大排序：
- 但市盈率指标稍有一点特殊，因为企业的净利润(每股盈利)可能为负，因此市盈率可能为负。
- 负的市盈率与低市盈率并不是一回事(低(的正)市盈率意味着公司股价相比利润并不高，也就是通常认为的估值便宜；而负的市盈率只意味着公司亏损，与估值没关系)。
- 因此，此处一个简单易行的办法是剔除掉市盈率为负的股票后，再按照市盈率从小到大排序。
- 构造多空组合：
- 事先设定一个比例，选取相应比例的低市盈率股票做多。
- 组合内部通常简单采用等权重。严谨起见，也可以采用市值加权，以规避潜在的非流动性暴露)。
- 同样，选取同样比例的高市盈率股票做空，据此构造一个多空组合。
- 假设前一步剔除掉市盈率为负的股票后还剩下 2700 支股票，且各自选取 10% 的股票进入多空组合，则构建低市盈率因子组合时，会做多这 2700 支股票中，市盈率最低的 270 支，并做空市盈率最高的 270 支。
- 该多空组合的收益率，即代表低市盈率因子的收益（因子溢价）。
- 如此循环，即可获得因子溢价的序列。再获取对应时期的资产收益，即可按照回归模型，计算得到资产对因子的暴露。
当然，在实际计算和操作中，还需定期（每月/每季度）进行再平衡，重新按照上述规则选取股票，构建组合。此外，构造组合时选取多少股票，也需要更仔细的测试和分析（做多前 10%，做空后 10% 只是一个惯例，学术研究中也常使用 20% 和 30% 作为分界线）。
特别地，为了验证因子的有效性，往往还会检验不同排序等级股票组合收益的单调性，而不仅仅跟踪极端的两个组合的收益差。
此外，也有很多细节是此处的框架介绍没有仔细讨论的。例如，在构造股票池时，是否剔除新股，以及如果要剔除新股，以上市多久为限（显然，A 股的新股表现，与港股和美股是迥异的，这由不同市场的 IPO 定价和股票交易限制所决定）。再如，是否剔除市值过小（所谓 microcap stocks，流动性过差）的股票，也可能显著影响计算结果。诸多研究都讨论过这一点。
而对于 Barra 式因子，则是不一样的思考方式和套路。仍以市盈率因子为例，Barra 式因子的计算，会依据下述方式进行：
- 首先仍然是构造股票池，在全部股票的基础上，剔除掉不符合规则的部分股票。
- 取股票池中全部股票在计算日的最新市盈率数据。
- 将前述市盈率数据标准化，标准化的方法则有很多：
- 最常用的是按照正态分布做标准化。
- 另一种经典的标准化方法是按照中位数和四分位差进行，即分别用中位数和四分位差取代上述公式中的均值和标准差。这对于有厚尾分布的变量，可能会有更好的效果。
- 此外，无论采用哪一种标准化方法，最后都需要截尾，即将超出区间的标准化数据，设定为相应边界值。如此处理的原因，主要是为了避免极端值影响回归分析的结果。
- 上述标准化的数据，即是不同股票对市盈率因子的暴露。再获取同期的股票收益，代入前述回归模型，即可得到同期的市盈率因子溢价。当然，需要注意的是，由于前一步中的标准化，是基于市盈率数据本身进行的，也即是，较高的市盈率暴露，对应的是高市盈率股票。较低的市盈率暴露，对应的是低市盈率股票。因此，此处回归得到的市盈率因子溢价，也是高市盈率股票相对低市盈率股票的收益差，与前文 FF 式因子下的市盈率因子溢价，是不同的。
当然，Fama 在跟人合著的另一篇经典文章中提出了 Fama-Macbeth 检验，在一定程度上建立了两种形式的关联，虽然这个关联度并不是很高。此为后话，此处不多讨论（可参见【027】追寻因子的足迹：分类、构造与检验）。
两种定义为何可共存
前一节讲到了因子的两种定义，及与之相关的因子溢价和因子暴露的具体方法。那么聪明的读者想必会自然而然地问一个问题，我们为什么需要两种因子定义和计算方法呢？为什么不能只保留一种呢？
原因其实是很自然的。FF 式因子的构造，核心是因子组合及因子组合所代表的因子溢价。因此，其构造过程是普适的，但也是不精确的。
普适是指这种构造方法，几乎可以适用于任何资产及任何因子，只要这类资产有这个因子的属性。例如，大家耳熟能详、喜闻乐见的动量因子（momentum），在 FF 的框架下，就不仅可以对股票定义，也可以对大宗商品、债券进行定义，甚至可以在大类资产之间定义（可能需要适当引入一些细分的大类资产类别，例如，不同行业的股票，国债、政策性金融债、不同等级的信用债，等等）。
不精确则是指，资产对因子的暴露，只能在一定程度上代表因子溢价对资产收益的解释力。因为，因子对资产收益的影响，并不是完全线性的（虽然也有越来越多的证据表明，长期看，线性模型可能是最好的模型）。这也是前文提及的，很多因子分析，只会按照前述因子定义过程，检验不同排序等级的股票组合的收益的单调性，但绝不会苛求该关系呈线性变化。
但它确实可以很好地帮助投资者理解其投资组合的潜在风险，以及收益与风险之间的平衡，据此对组合进行调整，尤其是在数据不足的情况下。可以看到，FF 式因子，大体上只依赖于资产收益率序列和相应因子/指标的排序即可。对于 FoF 产品（fund of funds, 专门投资基金的基金）的风险管理，我们大概就只能依赖 FF 式的因子体系了，因为我们可以较为容易地获取到所投资基金的净值序列，但几乎不可能获得这些基金持股/持债明细的较高频数据，甚至季度数据，都是获取不到的。
而 Barra 式因子的构造则全然不同。其核心是因子暴露的定义和计算。因为 Barra 是将因子指标数据标准化后，直接作为因子暴露，因此，其对数据质量的要求会比 FF 式因子高很多。
进一步，Barra 在建立因子模型时，往往会将好几种代表类似因子的指标一并计算，再按一定权重加权，作为最终的因子暴露，这就更加加重了其对于数据质量的依赖性和敏感性。
此外，与 FF 式因子可以很好地对不同资产进行定义有所不同，Barra 式因子最常用的还是针对股票（当然也要针对固收产品乃至对冲基金的定义，但其根基还是股票）。对于股票，将不同的因子暴露进一步加权组合，可以得到对股票的评分，据此，可以构建完善的多因子选股体系（事实上，针对基金评价筛选，也是类似的道理，但逻辑上会更加复杂，我们前两年也做过这方面的研究）。
特别地，由于其因子暴露数据相对准确、稳定（相当多的因子是依据财务指标定义的，而财务数据的变化频率，相对价格数据，要低很多），因此，Barra 式因子体系下的风险计量有可能会更加准确，也因此，Barra 式因子体系，被广泛应用于风险管理之中。
事实上，从 Barra 自己的定位也可以看出，其核心是高质量的数据。早年曾经有视频，内容是 Barra 的销售经理跟客户讲，我们可以把我们的方法完完全全地告诉你们，但你们还是得买我们的产品，因为，依赖的各种各样数据，只有我们收集得完整、靠谱。
因此，FF 式因子体系，是一种相对简单易行、不完全准确的分析体系，但胜在其普适性和解释力，以及对数据的要求较低。因此，若应用得到，对于投资组合配置、风险管理，都是很好的工具。
而 Barra 式因子体系，理论上可以获得更加准确的风险暴露估计，且其较为准确的风险暴露数据，可以进一步加权得到对股票的总评分，因此广泛应用于多因子选股和风险管理之中。但 Barra 式因子对数据的要求较高，且相对来说最适用于对股票的分析。
此外，Jegadeesh et al. (2019) 的最新研究指出，相比 FF 因子的 beta ，公司特征能更有效地解释股票的横截面收益（参见Which Beta ?）。这也符合我们对两类因子体系的特征的理解。
结语
本文仔细梳理了因子的两个核心属性——因子溢价和因子暴露——的定义和计算。
依据逻辑和计算方法的不同，可以分为 FF 式因子体系和 Barra 式因子体系。前者先有因子收益，再利用时间序列回归计算因子暴露，相对简单易行，且具有较强的普适性，可以很好地辅助投资组合的配置决策和风险管理。后者则先有因子暴露，再依据截面回归获得当期因子收益，在理论上更加精确，因此被更频繁地应用在风险管理和多因子选股中，但其对数据质量有着很高的要求，个人或一般的机构投资者往往难以建立这一套框架。
就实践而言，不拘泥于某一方法，而依据具体问题选择适当的体系，可能是较好的做法。毕竟，最终目的都是为了构建可盈利的策略/产品和良好的风控方案。
若您也对因子研究感兴趣，不妨关注我们哦！
\
参考文献：
- Bali, Turan G., Robert F. Engle, and Scott Murray. "Empirical Asset Pricing: The Cross Section of Stock Returns." John Wiley & Sons, 2016.
- Fama, Eugene F., and James D. MacBeth. "Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests." Journal of Political Economy 81.3 (1973): 607-636.
- Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds." Journal of Financial Economics 33.1 (1993): 3-56.
- Ghayur, Khalid, Ronan G. Heaney, and Stephen C. Platt. "Equity Smart Beta and Factor Investing for Practitioners." Wiley, 2019.
- Jegadeesh, Narasimhan, Joonki Noh, Kuntara Pukthuanthong, Richard Roll, and Junbo Wang. "Empirical Tests of Asset Pricing Models with Individual Assets: Resolving the Errors-in-variables Bias in Risk Premium Estimation." Journal of Financial Economics 133.2 (2019): 273-298.
- MSCI. "The Barra US Equity Model (USE4)." See https://www.msci.com/.
题图：Geological Formation, from www.pexels.com.