如何用Python实现资产组合最优化

现代投资组合理论（MPT）是由马科维茨于1952年提出的，是现代金融7个基本理论之一。它用数学术语描述了多元化和风险管理等概念，为投资者提供了构建多元化投资组合的工具集，即假定投资者投资于多个资产，在满足给定预期回报率下，可以通过优化求解出风险最小的投资组合。所有的这些资产组合构成一条曲线（以资产组合的标准差为横轴，预期回报率为纵轴），称为前沿资产组合曲线，其中曲线的上半部分又被称为有效前沿


这个图是一个上下对称图，在图的下半部分上的每一个点，都可以在上半部分找到一个对应点，它们具有相同的风险，但有效前沿上的点具有更大的预期收益率。因此下半部分投资是没有投资者愿意持有的。

每个投资者根据自己的风险承受能力（效用函数），在有效前沿上选择自己的投资组合。

我们以最简单的两个风险资产组合为例来解释有效前沿：

window.env = {"analytics":[],"ENVIRONMENT":"production","URL":"https://bigquant.com/wiki2","CDN_URL":"https://bigquant.com/wiki2","COLLABORATION_URL":"wss://bigquant.com/wiki2","DEFAULT_LANGUAGE":"zh_CN","EMAIL_ENABLED":false,"AWS_S3_ACCELERATE_URL":"https://bigquant-app-data.tos-s3-cn-shanghai.volces.com","AWS_S3_UPLOAD_BUCKET_URL":"https://tos-s3-cn-shanghai.volces.com","FILE_STORAGE_IMPORT_MAX_SIZE":1000000,"APP_NAME":"AI量化知识库 - BigQuant量化交易","PDF_EXPORT_ENABLED":true,"PRIVATE_COLLECTION_IDS":"cf40c582-74e7-43a4-814f-e4d5653921c8"};
in math mode at position 1: $̲ R_p=\omega_1R_…" style="color:#cc0000">$ R_p=\omega_1R_1+(1-\omega_1)R_2 $

这里：

组合的风险用方差来衡量：

这里的

window.env = {"analytics":[],"ENVIRONMENT":"production","URL":"https://bigquant.com/wiki2","CDN_URL":"https://bigquant.com/wiki2","COLLABORATION_URL":"wss://bigquant.com/wiki2","DEFAULT_LANGUAGE":"zh_CN","EMAIL_ENABLED":false,"AWS_S3_ACCELERATE_URL":"https://bigquant-app-data.tos-s3-cn-shanghai.volces.com","AWS_S3_UPLOAD_BUCKET_URL":"https://tos-s3-cn-shanghai.volces.com","FILE_STORAGE_IMPORT_MAX_SIZE":1000000,"APP_NAME":"AI量化知识库 - BigQuant量化交易","PDF_EXPORT_ENABLED":true,"PRIVATE_COLLECTION_IDS":"cf40c582-74e7-43a4-814f-e4d5653921c8"};
in math mode at position 1: $̲ \rho_{1,2} $" style="color:#cc0000">$ \rho_{1,2} $

是资产1与资产2之间的相关系数。

当两个资产的相关系数为1时，上式就化简为:

当两个资产之间的相关系数为-1时，

从上式可以看出，如果两个资产完全负相关，那么等权重配置两个资产，则资产收益变为零，从而构成一个无风险的组合。此时由于方差等于零，所以它就成为图形上最左端的点。

当其中一个资产为100%时，则构成图形中上下两个点。

在这个系列中，我们将首先用4个标的的组合，先后用蒙特卡洛方法和优化算法分别演示如何求得最佳资产组合，这是比较底层的方法，当我们掌握原理之后，则可以使用第三方库来完成这项工作。

首先，假定我们的资产组合是：

600519 贵州茅台 300750 宁德时代 300059 东方财富 601398 工商银行

我们通过下面的代码获得它们近一年的收益，保存在returns dataframe中：

import arrow
import akshare as ak
import pandas as pd
import numpy as np

stocks = ["600519", "300750", "300059", "601398"]

frames = {}

now = arrow.now()
start = now.shift(years = -1)
end = now.format("YYYYMMDD")
start = start.format("YYYYMMDD")

for code in stocks:
    bars = ak.stock_zh_a_hist(symbol=code, 
                              period="daily", 
                              start_date=start, 
                              end_date=end, 
                              adjust="qfq")
    
    bars.index = pd.to_datetime(bars["日期"])
    frames[code] = bars["收盘"]

df = pd.DataFrame(frames)
returns = df.pct_change()

returns.dropna(how='any', inplace=True)
returns.style.format('{:,.2%}')

接下来，我们先随机分配一个权重（这是蒙特卡洛方法的第一步），计算出它的夏普率

import numpy as np
from empyrical import sharpe_ratio

weights = np.array(np.random.random(4))
print('Random Weights:')
print(weights)

print('\nRebalance')
weights = weights/np.sum(weights)
print(weights)

weighted_returns = weights * returns

# we'll sum over all columns, so got daily portfolio's return
port_returns = weighted_returns.sum(axis=1)

cov = np.cov(port_returns.T)
port_vol = np.sqrt(np.dot(np.dot(weights, cov), weights.T))
sr = sharpe_ratio(port_returns)


print("Sharpe Ratio and Vol")
print(f"{sr:.2f} {port_vol:.2f}")

在代码中，我们先是随机生成了一个权重矩阵，然后对它进行了归一化（权重矩阵各项之和必须为1）。

一些文章会使用对数收益率。但是，在计算方差时，多数人倾向于几何方差是没有意义的（从google搜索结果看）。

我们使用了empyrical中的sharpe_ratio方法来计算夏普率，为简单起见，我们将risk_free利率设置为0。

最终，我们得到以下结果：

Random Weights:
[0.48349071 0.32903015 0.85308562 0.64038565]

Rebalance
[0.20966711 0.14268485 0.36994299 0.27770505]
Sharpe Ratio and Vol
0.72 0.01

最终我们得到了该资产组合的夏普率为0.72。一般认为，如果我们投资的是指数或者权重股，那么夏普超过1是可以接受的投资；对其它高风险权益类投资，一般要超过1.8，但很少有资产能超过3。在大富翁课程里，我们通过蒙特卡洛方法讨论了夏普率与最大回撤之间的关系，即夏普率为1时，对应的最大回撤为多少是可能出现的；夏普率为2时，对应的最大回撤为多少是可能出现的，等等。