克隆策略

我们人为地构造两组数据，由此直观地看一下协整关系。

$17$ :

import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn
import statsmodels
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.stattools import coint

构造数据¶

首先，我们构造两组数据，每组数据长度为100。第一组数据为100加一个向下趋势项再加一个标准正态分布。第二组数据在第一组数据的基础上加30，再加一个额外的标准正态分布。有：

$X_t = 100 + \gamma_t + \epsilon_t$

$Y_t = X_t + 30 + \mu_t$

其中 $\gamma_t$ 为趋势项， $\epsilon_t$ 和 $\mu_t$ 为无相关性的正态随机变量。

代码如下：

$18$ :

np.random.seed(100)
x = np.random.normal(0, 1, 500)
y = np.random.normal(0, 1, 500)
X = pd.Series(np.cumsum(x)) + 100
Y = X + y + 30
for i in range(500):
    X[i] = X[i] - i/10
    Y[i] = Y[i] - i/10
T.plot(pd.DataFrame({'X':X, 'Y':Y}), chart_type='line', title='Price')

显然，这两组数据都是非平稳的，因为均值随着时间的变化而变化。但这两组数据是具有协整关系的，因为他们的差序列 $Y_t−X_t$ 是平稳的:

$21$ :

T.plot(pd.DataFrame({'Y-X':Y-X,'Mean':np.mean(Y-X)}),chart_type='line', title='Price')

上图中，可以看出蓝线 $Y_t−X_t$ 一直围绕均值波动。而均值不随时间变化（其实方差也不随时间变化）。