量化小课堂-Finance系列第一讲- 关于投资的10个数学常识

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(华尔街的猫) #1

投资其实是和一大堆数字打交道,只不过这些数字每日的波动会影响到我们的心情,如果我们每天只关注这些数字的波动,那么很难把握投资的精髓,先来看看关于投资的10个数学常识吧,虽然特别简单,但是要真正领悟并指导投资决策并不容易。
关于总收益、年化收益的计算公式可以参考:策略回测结果指标详解

克隆策略

1、关于收益率

假如你有100万,收益100%后资产达到200万,如果接下来亏损50%,则资产回到100万,显然亏损50%比赚取100%要容易得多

In [3]:
print(100*(1+1))
print(200*(1-0.5))
200
100.0

2、关于涨跌停

假如你有100万,第一天涨停板后资产达到110万,然后第二天跌停,则资产剩余99 万;反之第一天跌停,第二天涨停,资产还是99万元;

In [4]:
print(100*(1+0.1))
print(110*(1-0.1))

print(100*(1-0.1))
print(90*(1+0.1))
110.00000000000001
99.0
90.0
99.00000000000001

3、关于波动性

假如你有100万,第一年赚40%,第二年亏20%,第三年赚40%,第四年亏20%,第五年赚40%,第六年亏20%,资产剩余140.5万元,六年年化收益率仅为5.83%,甚至低于五年期凭证式国债票面利率;

In [5]:
print(100*(1+0.4)*(1-0.2)*(1+0.4)*(1-0.2)*(1+0.4)*(1-0.2))
print(math.pow(1.405,1/6)-1)
140.4928
0.05830956356173633

4、关于每天1%

假如你有100万,每天不需要涨停板,只需要挣1%就离场,那么以每年250个交易日计算,一年下来你的资产可以达到1203.2万,两年后你就可以坐拥1.45亿。

In [6]:
import numpy
numpy.power(1+0.01,252)*100
numpy.power(1+0.01,252*2)*100
Out[6]:
15065.112753215391

5、关于每年200%

In [7]:
numpy.power(1+2,5)*100
Out[7]:
24300

6、关于10年10倍

In [8]:
math.pow(1000/100,1/10)-1
Out[8]:
0.2589254117941673

7、关于补仓

In [9]:
20000/(10000/10+10000/5)
Out[9]:
6.666666666666667

8、关于资产组合

有无风险资产A(每年5%)和风险资产B(每年-20%至40%),如果你有100万,你可以投资80万无风险资产A和20万风险资产B,那么你全年最差的收益可能就是零,而最佳收益可能是12%,这就是应用于保本基金CPPI技术的雏形;

In [10]:
print((80*(1+0.05)+20*0.5*(1+0.4)+20*0.5*(1-0.2))/100-1)
print((80*(1+0.05)+20*(1-0.2))/100-1)
print((80*(1+0.05)+20*(1+0.4))/100-1)
0.06000000000000005
0.0
0.1200000000000001

9、关于做空

如果你有100万,融券做空某股票,那么你可能发生的最大收益率就是100%,前提是你做空的股票跌没了,而做多的收益率是没有上限的,因此不要永久的做空,如果你不相信人类社会会向前进步;

In [11]:
(0-100)*(-1)/100
Out[11]:
1.0

10、关于赌场赢利

分析了澳门赌客1000个数据,发现胜负的概率为53%与47%,其中赢钱离场的人平均赢利34%,而输钱离场的人平均亏损时72%,赌场并不需要做局赢利,保证公平依靠人性的弱点就可以持续赢利。股市亦如此。

In [12]:
0.53*0.34+0.47*(-0.72)
Out[12]:
-0.15819999999999995

综上所述,在生命过程中成功的投资要具备三个条件:

  • 是防范风险,保住本金;
  • 是降低波动率,稳健收益;
  • 是长期投资,复利增长。

(华尔街的猫) #2

(华尔街的猫) #3

(小Q) #4

这些投资常识虽然非常简单,但是大家不一定知道,即使知道,在投资中也可能因为贪婪违背这些常识。牛顿曾因而叹谓:我能算准天体的运行,却无法预测人类的疯狂。