基于BSM定价模型与蒙特卡罗模拟的上证50ETF期权定价研究

由ypyu创建，最终由ypyu更新于2024-05-20 02:09 被浏览 362 用户

导语

在开发期权交易策略时，对期权的定价是至关重要的一步，本文基于鼎鼎大名的Black-Schole-Merton期权定价模型，与蒙特卡洛模拟方法对上证50ETF期权进行定价，以便于后续期权策略的开发。

关于BSM模型的详细推导以及蒙特卡洛模拟这里不做详细介绍，有兴趣的可以参阅BSM model以及Monte Carlo method。

一般的，期权定价的蒙特卡罗方法包括以下步骤（以欧式看涨期权为例）：

将时间区间$[0,T]$分成$n$个子区间$0=t_0<t_1<t_2<\dots<t_n=T$根据BSM微分方程得到标的资产价格过程的离散形式为： $S^j(t_{i+1})=S^j(t_i)e^{(r-\frac{1}{2}\sigma^2)(t_{i+1}-t_i)+\sigma(t_{i+1}-t_i)z_i}, z_i\sim N(0,1)$$S_j$为标的资产价格；$r$为无风险利率；$\sigma$为波动率；$z_i$为服从标准正态分布的随机变量。此处使用的波动率为对数历史波动率，即$\sigma=252^{0.5}\times D[ln(return_i)]$$return_i$为第$i$期的收益由于中国市场上的隐含收益率无法计算，因此仅通过历史收益率来对期权进行定价是不能保证准确的。
计算该条路径下的期权到期回报：$C^j=max(0,S^j-K)$$K$为期权行权价；$C^j$为期权到期回报
重复前两步得到大量期权回报值的抽样样本
求得样本均值，得到期权贴现值的蒙特卡洛模拟结果$C^j=\frac{e^{-rT}\displaystyle\sum_{j=1}^{n} max(0,S^j-K)}{n}$

以下为基于BSM模型的蒙特卡洛模拟方法程序运行结果，可以看出，由于模拟次数有限和BSM模型的诸多假设以及波动率计算等问题，导致预测值与实际收盘价有较大的偏差，读者可以在该方法基础上通过对波动率计算方法进行优化从而确定期权价格。