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量化机器学习系列分享（二）模型评估与特征选择

由dontbelazy创建，最终由dontbelazy 被浏览 5 用户

1. 模型评估

1.1 偏差与方差

上次分享我们提到过，模型的好坏评价标准，是模型在测试集上的预测是否准确，好比一个学生在期末考试当中拿高分才是学的好

模型在测试集上的预测误差（Error），可以分为三种来源

  • 偏差（Bias）：高偏差的模型表现为：

    对于一个预测样本，不仅预测不准，而且如果模型再训练一遍，还是同样地预测不准

    好比我们期待一个同学期末考90分，但是他只考了50分，如果再给他一次机会，重学一遍再参加考试，他还是考了50分，距离90分一直很远

  • 方差（Variance）：高方差的模型表现为：

    对于一个预测样本，如果一个模型再训练一遍，会取得不一样的预测结果

    好比一个同学参加期末考试考了80分，再学一遍再考一次考了40分，再学一遍再考一次考了100分，每次都不一样

  • 不可减少误差（Irreducible Error）：

    就算模型没有任何偏差和方差，也不可能做到百分之百的准确预测，因为样本数据本身是存在不确定性的，总会有数据是你模型没见过的

    比方说我们为了期末考试已经做了充分的准备了，但是如果出题老师出了一道超纲题目，我们还是做不对

    这部分误差不是模型所能解决的，所以不是机器学习钻研的领域

对于预测误差这两种来源的解读，其实还是停留在理论上的，因为模型使用新的训练数据再训练一遍并不是总可行的

左图：高偏差 & 右图：高方差

1.2 欠拟合与过拟合

我们评价模型的一个常用指标就是模型的复杂度，可以简单地理解为数据从进入模型，到输出结果，当中进行的运算是多还是少

欠拟合是一个过于简单的模型常常表现出来的问题，指的是模型在训练集上压根就没学到东西

  • 欠拟合的模型通常在训练集上表现差，在测试集上表现也差
  • 欠拟合的模型通常有高偏差，低方差
  • 就好比一个不好好学习的学生，平时学习就差，到了考试的时候考的也差，考的差就是高偏差的表现，而且不论他考多少次，成绩都是稳定地低，只要能稳定，就是低方差的表现

过拟合是一个过于复杂的模型常常表现出来的问题，指的是模型在训练集上学到的东西太死板了

  • 过拟合的模型通常在训练集上表现好，但是在测试集上表现差
  • 过拟合的模型通常有低偏差，高方差
  • 就好比一个学生在平时学习的时候学的死记硬背，到了考试的时候如果遇到考原话的知识点就考高分，如果题目出的灵活一点就考低分，忽高忽低就是高方差的表现，但是总的来说水平在平均水平，在平均水平就是低偏差的表现

下图简单展示了模型复杂度与欠拟合和过拟合的关系

从图中我们可以看到，模型越简单，就越可能欠拟合，模型越复杂，就越可能过拟合

  • 模型总的误差与模型复杂度之间存在一个抛物线的关系
  • 所以，存在一个最优的模型复杂度，在此复杂度下，模型的总误差是最小的
  • 因此，我们调整模型的任务就是找到这个最优的模型复杂度

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2. 特征选择

特征选择是监督学习的一个重要任务，当我们的数据集中有很多的特征时，我们通常并不想把所有的特征都拿来预测标签，我们只选择一部分特征来预测标签

这么做的原因包括：

  • 有些特征和标签是无关的，用它们来预测标签是没有效果的
  • 有些多个特征中包含的信息是重复的，表现为多个特征之间高度相关，那么这多个特征中其实只要保留一个特征就够了
  • 太多的特征容易导致模型复杂性增加，从而导致过拟合

这一节我们主要来介绍一些特征选择的思路

2.1 特征子集选择

特征子集选择，其实就是不同的特征组合，一个一个地试

例如我们想在特征A，B，C三个特征中，选出最合适的组合，我们可以在以下选项中，一个一个地试

  • 只有A
  • 只有B
  • 只有C
  • A，B
  • A，C
  • B，C
  • A，B，C

2.1.1 特征组合的评价方式

要想在所有组合中选出最好的，我们需要对每种组合进行评分，有以下两种思路：

  1. 使用该组合的特征，与标签进行建模，先使用训练集的数据训练模型，再使用测试集的数据测试效果，如果测试集上的预测准确度越高，说明该组合越好
  2. 模型评估指标，不同的模型有不同的评价指标，这些指标通常只需要训练集的数据就可以计算出来，不需要测试集，比方说线性回归的评估指标有：
  • AIC (Akaike Information Criterion)：综合评估模型在训练集上的表现与模型的复杂程度，越低模型越好
  • BIC (Bayesian Information Criterion)：综合评估模型在训练集上的表现与模型的复杂程度，越低模型越好

2.1.2 特征的子集选择的方式

特征子集选择这种方式的缺点是很明显的，就是它的计算复杂度是成指数上升的，如果我们有10个特征，我们就要尝试2^10-1=1023种组合

因此我们需要一种节约成本的方式，这种方式叫做贪婪搜索（Greedy Searching）

  • 贪婪搜索的优点就是节约成本
  • 贪婪搜索的缺点就是有可能找不到全局最优的

贪婪搜索的方式也可以分为三种

  1. 前向选择
    • 从空模型出发，一个特征一个特征地加入模型，直到模型表现没有提高为止
    • 例如我们有A，B，C，D四个特征
    • 首先评估单个特征，我们在四个选项中：只有A，只有B，只有C，只有D，比方说我们发现只有A是最好的，那我们就选A
    • 选A之后，我们再在三个选项中：AB，AC，AD，选最好的，比方说我们发现AC是三个中最好的，且AC比只有A要好，那么我们就选AC
    • 选AC之后，我们再在两个选项中：ACB，ACD中，选最好的，比方说我们发现ACB是两个中最好的，但是ACB并没有比AC好，那我们就还是得选AC
    • 这样一来选择就停止了，最终选择的特征组合是A

  1. 后向选择
    • 从全模型出发，一个特征一个特征地从模型中删去，直到模型表现没有提高为止
    • 例如我们有A，B，C，D四个特征
    • 首先我们把ABCD四个特征全放入模型，接着我们考虑在此基础上，考虑去掉一个特征的选项：去掉A（留下BCD），去掉B（留下ACD），去掉C（留下ABD），去掉D（留下ABC），比方说我们发现去掉A（留下BCD）之后表现最好，并且比起初的ABCD要好，那么我们的模型就变成了BCD
    • 接着从BCD出发，我们接着考虑去掉一个特征的选项：去掉B（留下CD），去掉C（留下BD），去掉D（留下BC），比方说我们发现去掉D（留下BC）之后表现最好，并且比起初的BCD要好，那么我们的模型就变成了BC
    • 接着从BC出发，我们接着考虑去掉一个特征的选项：去掉B（留下C），去掉C（留下B），比方说我们发现去掉C（留下B）之后表现最好，但是却不如BC好，那么我们还是选择BC
    • 这样一来选择就停止了，最终选择的特征组合是BC

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  1. 双向选择
    • 从任意模型出发，同时考虑加一个特征和删一个特征，直到模型表现没有提高为止
    • 例如我们有A，B，C，D四个特征
    • 我们从AB出发，同时考虑加一个和删一个，那就是在以下选项中选择：ABC，ABD，A，B，比方说，这四个选项中ABD表现最好，且相对于初始的AB有提高，那我们就选择ABD
    • 接着从ABD出发，同时考虑加一个和删一个，那就是在以下选项中选择：ABCD，AB，AD，BD，比方说这四个选项中AD表现最好，但是却没有初始的ABD好，那我们就还是选择ABD
    • 这样一来选择就停止了，最终选择的特征组合是ABD

以下我们来看一下特征子集选择的代码实现

https://bigquant.com/codeshare/27082721-ab6e-47a7-8374-e538e2e21da9

2.2 特征相关性检验

如果多个特征间有高度相关的关系，那么我们只保留一个或几个做代表就可以了

描述两个特征之间的线性相关强度的统计量叫做相关系数

  • 特征A与特征B之间的相关系数，越接近1，则表示特征A与特征B之间有越强的正线性相关性
  • 特征A与特征B之间的相关系数，越接近-1，则表示特征A与特征B之间有越强的负线性相关性
  • 特征A与特征B之间的相关系数，越接近0，则表示特征A与特征B之间的相关性越弱

这样的话如果我有N个特征，两两之间求一个相关系数，这样我就有了N*N个相关系数

  • 当然这N*N个相关系数中有一半都是重复的
  • 因为特征A与特征B的相关系数，与特征B与特征A的相关系数，其实是一个

利用可视化的思想，我们可以把这N*N个相关系数列成方矩阵，再填上颜色，这就是相关系数矩阵热力图

  • 颜色越红，相关系数越接近1，正线性相关性越强
  • 颜色越蓝，相关系数越接近-1，负线性相关性越强
  • 颜色越白，相关系数越接近0，线性相关性越弱

以下是一个样例的相关系数热力图

  • 我们一共有15个备选的特征
  • 这当中我们发现，return_5，return_10，return_20，rank_return_0，rank_return_5，rank_return_10，这六个因子中有着较强的相关性
  • 因此，在这六个特征中，我们保留一个或者两个就可以了

https://bigquant.com/codeshare/82ba82ec-10b3-41b3-95ce-e0c85423498c

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2.3 正则化

许多模型是有自动特征选择的功能的

  • 这样的模型在训练的过程中，把不重要的特征之前的参数训练为0，或接近为0
  • 特征乘以一个参数0之后，特征就从模型里消失了，也就从模型中被去除了

线性回归本身是不支持这样的功能的，但是我们可以把线性回归模型稍微修改一下，加入一个正则化项，这样线性回归就有这样的功能了

这样的正则化项有三种

  • L2正则化：形成的模型叫做岭回归
  • L1正则化：形成的模型叫做LASSO
  • L2正则化与L1正则化综合考虑：形成的模型叫做弹性网络

3. 岭回归、LASSO、弹性网络

之前我们介绍过，普通的线性回归模型表达式为：

我们想要估计一系列的beta，估计的原则是最小化MSE（Mean Squared Error）

3.1 岭回归

岭回归的模型表达式和线性回归一样，也是：

但是优化目标变了：

在这个优化目标中：

  • 前面一部分的优化目标是和普通线性回归一样的，都是要最小化训练集中的训练误差
  • 后面一部分的优化目标，是要最小化beta的值
  • 所以总的优化目标可以理解为，在最小化训练误差的基础上，beta的值也不能太大
  • 所以，在训练的过程中，如果不重要的特征，模型就会把它对应的beta训练为接近于0，这样特征相当于就从模型中被删去了

在优化目标的后面一部分中，有一个lambda，这个东西叫做超参数，它的作用是惩罚参数

  • 超参数的值并不是模型训练出来的，而是我们人为自己设定的
  • 如果我们设置一个大一些的lambda，模型在训练的时候就会对beta惩罚的狠一些，表现为很多beta被估计为0
  • 如果我们设置一个小一些的lambda，模型在训练的时候就会对beta惩罚的轻一些，表现为很少beta被估计为0

那么选择多大的lambda是合适的，这个就可以在一系列lambda的备选值中选择最优的，这就是调参的过程

  • 调参的过程中通常会使用到验证集，而不是最终的测试集
  • 评估lambda的好坏，使用的指标通常是验证集上的准确率

以下是一个岭回归超参数调优的样板代码

https://bigquant.com/codeshare/b68073dc-400c-44c8-a070-14ef3cae0ca8

3.2 LASSO（索套回归）

LASSO的模型表达式和线性回归一样，也是：

优化目标为：

这个优化和岭回归的很类似，只不过岭回归是L2正则化，LASSO是L1正则化

  • L1正则化可以真正地把beta训练为0
  • 而L2正则化只能做到让beta接近于0

以下是一个LASSO超参数调优的样板代码

https://bigquant.com/codeshare/b4e2c384-2910-4070-9ae8-4b2268bf2d29

3.3 弹性网络

弹性网络其实就是将岭回归和LASSO的思想结合一下

弹性网络的模型表达式为：

优化目标为：

我们可以看到，在这个优化目标中，既有L1正则项，也有L2正则项

  • 但是L1正则项和L2正则项之前的超参数的值是不一样的
  • 所以我们需要优化两个参数，运算量就成倍提升了
  • 比较方便的是，sklearn这个包中把这两个参数综合为一个参数了，所以真正调参的时候调一个就可以了

https://bigquant.com/codeshare/2f11a747-d046-490f-936a-ea8b3d70a475

注意：我把后面的回测模块封装成Python文件了 ，纯粹是为了减少代码复用，其实回测模块和平台默认的可视化线性策略里的是一样的


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